Estadística y Cálculo, pregunta formulada por cmhidalgo10, hace 1 año

Como parte de un suplemento dominical dedicado a la salud, el diario La Hora informó que 64% de los hombres son mayores de 45 años, consideran a la nutrición una prioridad en su vida. Suponga que se elige una muestra de 60 hombres.
Cual es la probabilidad de que:
-32 o más hombres consideren importante la nutrición?
-44 o más hombres la consideren importante?
-más de 32 y menos de 43 la consideren importante el aspecto dietético?
- exactamente 44 consideren fundamental la alimentación?

Respuestas a la pregunta

Contestado por krerivas
7

Solucionando el planteamiento tenemos:

a. 0,056

b. 0,0506

c. 0,8084

d. 0,0348

Desarrollo:

Datos

n= 60

p= 0,64

μ= n*p → 38,4

σ= √np(1-p) → 3,72

Para darle respuesta al planteamiento empleamos la aproximación de la Distribución Binomial a la Normal:

P(X \leq x)=P(Z<\frac{x+0,5-\mu}{\sigma})

a. La probabilidad de que 32 o más hombres consideren importante la nutrición:

P(X ≥ 32)=

P(X \geq 32)=1-P(Z<\frac{32+0,5-38,4}{3,72})

P(X \geq 32)=1-P(Z<-1,59)

P(X \geq 32)= 1-0,9440

P(X \geq 32)= 0,056

b. La probabilidad de que 44 o más hombres la consideren importante:

P(X ≥ 44)=

P(X \geq 44)=1-P(Z<\frac{44+0,5-38,4}{3,72})

P(X \geq 44)=1-P(Z<1,64)

P(X \geq 44)= 1-0,9494

P(X \geq 44)= 0,0506

c. La probabilidad de que más de 32 y menos de 43 la consideren importante el aspecto dietético:

P(32\leq x \leq 43)= P(\frac{43-0,5-38,4}{3,72})\leq Z\leq (\frac{32+0,5-38,4}{3,72})

P(32\leq x \leq 43)= P(1,10)\leq Z\leq (-1,59)

P(32\leq x \leq 43)= 0,8643- 0,0559

P(32\leq x \leq 43)= 0,8084

d. La probabilidad de que exactamente 44 consideren fundamental la alimentación:

P(X=44)=P(\frac{44-0,5-38,4}{3,72})\leq Z\leq\frac{44+0,5-38,4}{3,72})

P(X=44)=P(1,37)\leq Z\leq P(1,64))

P(X=44)=0,9494-0,9146

P(X=44)=0,0348

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