Question

¿Como ordeno de mayor a menor las siguientes fraciones y decimales?

2.5, 2.01, 2.85, 2 1/2, 2.09, 2.125, 2 3/4, 2.750, 2.1, 2 4/5

Answer 1

¿Cómo debemos ordenar de menor a mayor y de mayor a menor los siguientes números decimales y mixtos?

2,5 ; 2,01; 2,85 ; $2 \frac{1}{2}$ ; 2,09 ; 2,125 ; $2 \frac{3}{4}$ ; 2,750 ; 2,1; $2 \frac{4}{5}$



Primero debemos convertir los números decimales y mixtos a fracciones:

$2,5 = \frac{2,5.10}{10} = \frac{25}{10} = \frac{5}{2}$

$2,01 = \frac{2,01.100}{100} = \frac{201}{100}$

$2,85 = \frac{2,85.100}{100}=\frac{285}{100} = \frac{51}{20}$

$2 \frac{1}{2} = \frac{4+1}{2} = \frac{5}{2}$

$2,09= \frac{2,09.100}{100} = \frac{209}{100}$

$2 \frac{3}{4} = \frac{4.2+3}{4} = \frac{8+3}{4} = \frac{11}{4}$

$2,750 = \frac{2,750.1000}{1000} = \frac{2750}{1000} = \frac{11}{4}$

$2,1 = \frac{2,1.10}{10} = \frac{21}{10}$

$2 \frac{4}{5} = \frac{2.5+4}{5} = \frac{14}{5}$

Ahora los "nuevos" números a comparar son :

$\frac{5}{2} , \frac{201}{100} , \frac{51}{20} , \frac{5}{2} , \frac{209}{100} , \frac{17}{8} , \frac{11}{4} , \frac{21}{10} , \frac{14}{5}$

Vamos a darles un cierto primer orden:
$\frac{5}{2} , \frac{5}{2} , \frac{201}{100} , \frac{209}{100}, \frac{11}{4} , \frac{11}{4} , \frac{51}{20} , \frac{17}{8} , \frac{21}{10} , \frac{14}{5}$

Obtengamos el mínimo común múltiplo (m.c.m) de todos los denominadores: Se descompone en factores primos cada denominador y luego se hace la selección de los factores comunes y no comunes con su mayor exponente.

m.c.m. ( 2,4,5,8,10,100) = 2³ . 5² = 8 . 25 = 200

Ahora operemos para obtener fracciones con mismo denominador:
$\frac{500}{200} \frac{500}{200} \frac{402}{200} \frac{418}{200} \frac{550}{200} \frac{550}{200} \frac{510}{200} \frac{425}{200} \frac{420}{200} \frac{560}{200}$

Ordenemos las fracciones de menor a mayor :

$\frac{402}{200} \frac{418}{200} \frac{420}{200} \frac{425}{200} \frac{500}{200} \frac{500}{200} \frac{510}{200} \frac{550}{200} \frac{550}{200} \frac{560}{200}$

Ordenemos las fracciones de mayor a menor:
$\frac{560}{200} \frac{550}{200} \frac{550}{200} \frac{510}{200} \frac{500}{200} \frac{500}{200} \frac{425}{200} \frac{420}{200} \frac{418}{200} \frac{402}{200}$

Solución : El orden de los números decimales en correspondencia con el orden de las fracciones que le son propias es :

2,01 < 2,09 < 2,1 < 2,125 < (2,5 = 2 $\frac{1}{2}$) < (2 $\frac{3}{4}$ = 2,750) < 2 $\frac{4}{5}$

El orden de los números decimales de mayor a menor correspondiente con el orden de las fracciones que le son propias es :

$2 \frac{4}{5} \ \textgreater \ (2,750 = 2 \frac{3}{4}) \ \textgreater \ 2,85 \ \textgreater \ (2 \frac{1}{2} = 2,5) \ \textgreater \ 2,125 \ \textgreater \ 2,1 \ \textgreater \ 2,09 \ \textgreater \ 2,01$