Question

Como multiplico un decimal periodico con un numero natural?

Answer 1

Respuesta:

Convirtiendolo en fracción, por ejemplo:

$0.33333... = \frac{1}{3}$

$0.111... \times 9 = \frac{1}{9} \times 9 = 1$

Para transformar los periodicos en decimales solo tenemos que tomar el numero completo, sin tener en cuenta la coma ni el periodico y luego restarle lo que no tiene periodico, eso se pone en el numerador, en el denominador se pone tantos 9 como numeros periodicos haya. Por ejemplo:

$1.222... = \frac{12 - 1}{9} = \frac{11}{9}$

Si no tenemos en cuenta el punto ese numero es un 12, si le restamos el 1 que no tiene periodico nos queda 11. Como solo tiene un numero que se repite que es el 2 entonces le ponemos un 9. Otro ejemplo:

$10.3333... = \frac{93}{9} = \frac{31}{3}$

El numero sin coma es 103, le reste lo que no tiene periodico, es decir 10, y le puse un solo 9 ya que solo un numero que se repite.

$2.125125125... = \frac{2125 - 2}{999} = \frac{2123}{999}$

El numero sin coma es 2125, le quite lo que no tiene periodico, es decir el 2, y le puse tres 9 ya que tiene 3 numeros que se repiten.

En el caso de que haya un numero que no se repita en los decimales rntonces se le pone un 0:

$0.15555... = \frac{15 - 1}{90}$

El numero sin coma es 15, se le resta lo que no tiene periodico y se le pone un nueve porque solo se repite el 5 y se le pone un 0 porque hay un numero que no se repite que es el 1.

Espero que hayas entendido. Buena suerte.