Question

como lo resuelvo (x+1)²=2(x-1)²

Answer 1

es fácil al buscar el cuadrado del paréntesis tenemos que saber que es: el cuadrado de la primera más el doble de la segunda más el cuadrado de la segunda

después continuas con la ecuacion de segundo grado

Answer 2

Hola !! 

(x+1)²=2(x-1)² 

Binomio al cuadrado : (a+b)²=a²+2ab+b²
                                    (a-b)²=a²-2ab+b²

(x+1)²= x²+2(x)(1)+1²
            x²+2x+1

(x-1)²=x²-2(x)(1)+1²
           x²-2x+1 

Ahora remplazamos : 

(x+1)²=2(x-1)²

x²+2x+1=2(x²-2x+1)

x²+2x+1=2x²-4x+2

2x+4x=2x²-x²+2-1

6x=x²+1

x²-6x+1=0 

En donde : 

a=1
b=-6
c=1

Ahora esto no se puede factorizar ha si que lo resolveremos por formula general  

$x_{1,2} = \frac{-b+/- \sqrt{ b^{2} -4ac} }{2a}$

$x_{1,2} = \frac{-(-6)+/- \sqrt{ -6^{2} -4(1)(1)} }{2(1)}$

$x_{1,2} = \frac{6)+/- \sqrt{ 32} }{2}$

Primera solución : 

$x_{1} = \frac{6+ \sqrt{32} }{2}$

$x_{1} = \frac{6+ 4\sqrt{2} }{2}$

$x_{1} =3+2\sqrt{2}$

Segunda solución: 

$x_{2} = \frac{6- \sqrt{32} }{2}$

$x_{2} = \frac{6- 4\sqrt{2} }{2}$

$x_{2} =3-2\sqrt{2}$

Respuesta : x₁=3+2√2  ∧  x₂= 3-2√2