Question

como lo puedo resilver las sucesiones cuadraticas
5,12,21,32,45

Answer 1

Para resolver tu ejercicio, primeramente vamos a encontrar la razón. se calculará mendiante posibilidades.

5,12,21,32,45 <-- como los términos se van alejando en grandes cantidades, suponemos que las potencias tienen algo que ver.

Hacemos primeramente nuestra primera tabla de potencias.


2² = 4
3² = 9
4²= 16
5² = 25
6² = 36

Con esa tabla de potenciación debemos darnos cuenta que los terminos se van alejando de a pocos. entonces posiblemente ahi haya una solucion. solamente nos queda comparar.

A ⇔ B
4 ⇔ 5
9 ⇔12
16 ⇔ 21
25 ⇔32
36 ⇔ 45

Los numeros de la columna A difieren por sucesiones por lo tanto:

A ⇔ B
4 ⇔ 5      (4) si le sumamos (+1) Nos da (5)
9 ⇔12      (9) si le sumamos (+3) Nos da (12)
16 ⇔ 21   (16) si le sumamos (+5) Nos da (21)
25 ⇔32    (25) si le sumamos (+7) Nos da (32)
36 ⇔ 45   (36) si le sumamos (+9) Nos da (45)

Entonces los siguiente números de nuestra tabla son:

7² ⇔ X  (49) si le sumamos (+Y) Nos da (X)

Como ves la razón de cambio de la variable "Y" es "+2" y si nuestro último término fue el 9-----> Entonces 9+2 = 11

Por lo tanto:

7² + 11 = X
49 + 11 = X
60 = X  <---- listo ahí el número que sigue.

Suerte cualquier duda me avisas por mensajes.

Rpta: Sgte término vale "60"
 

Answer 2

Hola Ingrid270599 ;

Supongamos que para esta sucesión , se nos pidiera hallar el termino en la posición"n" , entonces, en lo primero que debemos  centrarnos, es encontrar una función ( termino general) , que nos permita encontrar el valor de cualquier termino de una sucesión con solo saber, cual es su posición.


Analizemos, en la sucesion tenemos que:

5  ;    12  ;  21     ;    32    ;    45  ; ..........    ;  tn
   V       V        V            V         
  + 7    + 9      + 11      + 13
        V        V          V
       + 2      +2        +2

Para este caso, usaremos la fórmula de la sucesión polinomial general  [ te servirá , por si deseas hallar el termino general de una sucesión arimetica cuadratica, cubica..etc.. ]


$t_n = a_1 + b_1 \frac{(n-1)}{1!} + c_1 \frac{(n-1)(n-2)}{2!} + ...$

===================================================

Una explicación rapida sobre factoriales: 

n! = 1x2x3x ....  x n  

Por ejemplo:    2! = 1x2 = 2        ;  3! = 1x2x3 = 6

==================================================

Ahora, de la sucesión (nuevamente lo copiare aqui abajo) , tenemos que:

5  ;    12  ;  21     ;    32    ;    45  ; ..........    ;  tn
   V       V        V            V         
  + 7    + 9      + 11      + 13
        V        V          V
       + 2      +2        +2


a1 = 5            ;            b1 = 7            ;  c1 = 2


Por lo tanto, reemplazando en "tn":

$t_n = 5 + 7 \frac{(n-1)}{1!} + 2 \frac{(n-1)(n-2)}{2!} \ \ t_n = 5 + 7 \frac{(n-1)}{1} + 2 \frac{(n-1)(n-2)}{1*2} \ \ t_n = 5 + 7(n-1) +(n-1)(n-2) \ \ t_n = 5 + 7n-7 + n^2 -3n + 2 \ \ t_n = n^2+4n$


Bueno, ahora, ya tenemos nuestra formulita , que nos servirá para encontrar, cualquier termino, con solo saber su posición ...

Comprobemoslo:

Si n = 1 , se debe cumplir que:  tn = t1 = 5

Veamos:  t1= (1)² + 4(1) = 5 ..... Correcto!

Si n = 2 , se debe cumplir que: tn = t2 = 12

Veamos: t2 = (2)²  + 4(2) = 12    ... Correcto!!


En conclusión , acabamos de hallar el termino general de dicha ecuación:

NOTA:

Si deseas hallar el siguiente termino de la sucesión, como observamos, ocupará la posición n = 6 , por lo tanto:

t_6 = (6)² + 4(6)

t_6 = 60


Eso es todo1!!!