Question

como integro : ∫ (1-xLnx)/(xe^x)dx ?

Answer 1

                                 $\displaystyle I=\int \dfrac{1-x\ln x}{xe^x}dx\\ \\ \\ I=\int \dfrac{e^{-x}}{x}dx-\int\dfrac{\ln x}{e^x} dx\\ \\ \\ I=\int e^{-x}d(\ln x)-\int\dfrac{\ln x}{e^x}dx\\ \\ \\ I=e^{-x}\ln x-\int \ln xd(e^{-x})-\int\dfrac{\ln x}{e^x}dx\\ \\ \\ I=e^{-x}\ln x-\int -e^{-x}\ln x~dx-\int\dfrac{\ln x}{e^x}dx\\ \\ \\ I=e^{-x}\ln x+\int e^{-x}\ln x~dx-\int\dfrac{\ln x}{e^x}dx\\ \\ \\ I=e^{-x}\ln x+\int\dfrac{\ln x}{e^x}dx-\int\dfrac{\ln x}{e^x}dx\\ \\ \\ \boxed{\boxed{I=e^{-x}\ln x+C}}$