Question

¿Cómo hayar el criterio de una función inversa?​

Answer 1

Respuesta:

Explicación paso a paso:

Cómo se calcula?

Para calcular la función inversa de una función f(x) dada:

Hacemos f(x)=y

Intercambiamos x e y

Despejamos y en función de x. Esta función obtenida es la inversa de la original

Por ejemplo, volviendo al ejemplo con el que abríamos el apartado:

f(x)=2x+1⇒1 y=2x+12 x=2y+13 y=x−12⇒f−1(x)=x−12

En ocasiones una función no es inyectiva, pero puedes descomponerla en tramos en los que sí sea inyectiva. Cada uno de estos tramos tendrá su función inversa. Por ejemplo, la función f(x)=x2 no es inyectiva, como se pone de manifiesto por el hecho de que su gráfica puede ser cortada por rectas horizontales en varios puntos, o bien porque, por ejemplo f(-1) = f(1). Sin embargo, podemos separarla en dos tramos, cada uno de los cuales cuenta con su propia función inversa:

f(x)=x2={f1(x)=x2f2(x)=x2sisix≥0⇒f−11(x)=x−−√x<0⇒f−12(x)=−x−−√

Es habitual utilizar la función inversa para determinar el recorrido de una función inyectiva. Como hemos visto, el dominio de la función inversa es el recorrido de la función original:

Recf=Domf−1

Gráficas

La gráfica de una función y su inversa se caracterizan por ser simétricas respecto a la recta y=x.

dos gráficas de funciones y de sus inversas

Gráficas de la función inversa

A la izquierda, la gráfica de una función lineal, en rojo, y su inversa, en verde. A la derecha, la gráfica de la parte positiva de una parábola, en rojo, y su inversa, en verde. En ambas gráficas y en puntos suspensivos hemos representado la recta y=x respecto a la cual se produce la simetría entre las funciones originales y sus respectivas inversas.