Question

Cómo hallo la ecuacion de una circunferencia que es tangente a los ejes coordenados (ejes X e Y) y pasa por el punto P=(2 , 1)?

Answer 1

Haciendo uso de la ecuación general de la circunferencia:

(x - a)² + (y - b)² = r² .......... (*)

; donde:

(a,b) es el centro de la circunferencia
r es el radio de la circunferencia

Presta atención:

• Si la circunferencia es tangente a los ejes coordenados (ejes x e y) , entonces se cumplirá que "a" y "b" , tienen el mismo valor que "r" , es decir:

a = b = r  .... (Observar imagen adjunta nº1)

Luego, reemplazando en (*) , tendremos que:

(x - r)² + (y - r)² = r²

Por dato, la circunferencia pasa por el punto P(2,1), entonces:

Si x = 2 , y = 1 , se cumplirá que:

(2 - r)²  + (1 - r)² = r²

(2)² - 2(2)(r) + (r)² + (1)² - 2(1)(r) + (r)² = r²

4 - 4r + r² + 1 - 2r + r² = r²

2r² - 6r + 5 = r²

r² - 6r + 5 = 0

(r-1)(r-5) = 0

r = 1    ó  r = 5

OJO, si r=1, entonces, en (*) , tendremos que:

(x - 1)² + (y-1)² = 1

x² - 2x + 1 + y² - 2y + 1 = 1

x² + y² - 2x - 2y + 1 = 0  ← Respuesta Nº1


OJO, si r=5, entonces, en (*), tendremos que:

(x-5)² + (y-5)² = 5²

x² - 10x + 25 + y² - 10y + 25 = 25

x² + y² - 10x - 10y + 25 = 0  ← Respuesta Nº2


Como puedes observar, nuestro ejercicio tiene dos posibles respuestas (ambas son válidas)

Eso es todo!! ^_^ . Saludos!!

# Jeizon1L