Question

como hallo la cantidad de divisores de un numero natural

Answer 1

Lo fácil es descomponer el número en cuestión en factores primos (para los cuales se saben trucos) y luego, al agrupar todos los factores primos de todas las formas posibles se obtienen todos los divisores. Además, para primos pequeños se sabe que: 

1) Un número es divisible por 2 si y sólo sí lo es su última cifra 
3) Un número es divisible por 3 si y sólo sí lo es la suma de sus cifras 
4) Un número es divisible por 5 si y sólo sí lo es su última cifra 
5) Un número es divisible por 11 si y sólo si la suma de las cifras en posición impar menos la suma de las cifras en posición par lo es. 

Entonces, por ejemplo, si quieres sacar todos los divisores de 10890, lo vas factorizando (de forma que el número va disminuyendo) y aplicando esas reglas: 
10890 = 11 * 990 = 11 * 11 * 90 = 11 * 11 * 3 * 30 = 11 * 11 * 3 * 3 * 10 = 11 * 11 * 3 * 3 * 5 * 2 

De forma que todos sus divisores son 
- Producto de 6 factores: 10890 
- Producto de 5 factores: 5445, 3630, 2178, 990 
- Producto de 4 factores: 90, 330, 198, 495, 1210, 726, 1815, 1089 
- Producto de 3 factores: 363, 605, 242, 99, 165, 66, 220, 45, 18, 30 
- Producto de 2 factores: 121, 33, 55, 22, 9, 15, 6, 10 
- Producto de 1 factor: 11, 3, 5, 2 
- Y además...: 1 

Así sacas cuales son los 36 factores de un modo aceptablemente rápido*... el otro, es probar a dividirlo entre todos los números que haya entre 2 y 104 (la parte entera de √10890 = 104,35516...) 

Answer 2

ejemplo la cantida de divisores de 36

descompones

36      2(mitad)
18      2,,,,,,
 9      3,,,,,,
 3      3,,,,,
 1
36 = 2² * 3²
exponente de 2 es 2 a este le sumamos 1 = 2+1= 3
exponete de 3 es 2 a este le sumamos 1 = 2+1 = 3
cantidad de divisores = 3*3 = 9
36 tiene 9 divisores y son 1,2,4,3,6,9,12,18,36