Question

como hallo el valor de k para que la recta que tiene como ecuacion 3x-ky-8=0 forme un angulo de 45 grados con la otra recta 2x+5y-17=0

Answer 1

El ángulo entre dos rectas conocidas sus pendientes es:

tgФ = (m - m') / (1+ m m')

Para este caso: m = 3/k; m' = - 2/5; reemplazamos:

tg45° = 1 = (3/k + 2/5) / (1 - 2/5 . 3/k)

3/k + 2/5 = (15 + 2 k) / (5 k); 1 - 6/(5k) = (5 k- 6)/(5 k)

Nos queda 1 = (15 + 2 k) / (5 k - 6)

Ecuación de primer grado en k; resulta k = 7

La recta buscada es 3 x - 7 y - 8 = 0

Se adjunta gráfico con las dos rectas.

Saludos Herminio