Como hallo el número de relaciones reflexivas
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Una relacion de equivalencia es una forma de clasificar, distinguir o
agrupar diferentes elementos de un conjunto cualquiera, dicha
clasificacion, que determina cuales elementos tienen caracteristicas
iguales o equivalentes, se produce mediante el analisis de la relacion
que hay entre los elementos, si la relacion cumple ser reflexiva,
simetrica y transitiva, entonces se dice que dos elementos estan
relacionados equivalentemente, y por tanto estan en un grupo o una clase
de equivalencia, puesto que al cumplir con estos requerimientos, estos
elementos son equivalentes. Con esto, si hay un conjunto de elementos
cualquiera, una relacion de equivalencia lo que hace es agrupar dichos
elementos en clases, dichas clases contienen elementos con
caracteristicas en comun que son verificadas con las propiedades que
debe cumplir la relacion de equivalencia (Reflexiva, simetrica y
transitiva).
valentinacurbe:
Una relación de equivalencia tiene que cumplir tres propiedades:
Mejor respuesta: Para que sea una relacion de equivalenca debe cumplir con 3 propiedades:
Para todo x,y ,z en el cunjunto donde este definida la relacion(en tu caso es el conjunto de numeros reales) R debe ser:
1) Reflexiva: xRx para todo numero real x
2) Simetrica: si xRy entonces yRx
3)Transitiva: si xRy y yRz entonces xRz
Para todo x,y ,z en el cunjunto donde este definida la relacion(en tu caso es el conjunto de numeros reales) R debe ser:
1) Reflexiva: xRx para todo numero real x
2) Simetrica: si xRy entonces yRx
3)Transitiva: si xRy y yRz entonces xRz
Veamos tu ejemplo:
1) xRx? sabemos que x ^2 = x ^2 para todo numero real por lo tanto la relacion es reflexiva.
2) supongamos que xRy (esto lo damos por valido por lo tanto sera nuestra hipotesis)
entonces yRx?
1) xRx? sabemos que x ^2 = x ^2 para todo numero real por lo tanto la relacion es reflexiva.
2) supongamos que xRy (esto lo damos por valido por lo tanto sera nuestra hipotesis)
entonces yRx?
si xRy entonces x^2=y^2. Para saber si yRx deberia ser y^2 = x^2......que es exactamente lo mismo que tenemos por hipotesis..por lo tanto yRx y la relacion e ssimetrica.
3) Supongamos que xRy y yRz entonces xRz?
Segun la hipotesis xRy entonces x^2 = y^2
por otro lado yRz entonces y^2 = z^2
es facil entonces ver que x^2 = z^2 con lo cual xRz
3) Supongamos que xRy y yRz entonces xRz?
Segun la hipotesis xRy entonces x^2 = y^2
por otro lado yRz entonces y^2 = z^2
es facil entonces ver que x^2 = z^2 con lo cual xRz
Espero que te sirva
Muchas gracias por la teoría y la explicación ,pero lo que exactamente quiero saber es la cantidad de relaciones reflexivas en un ejercicio como este : se tiene el conjunto A={1,2,3,4} cuántas relaciones reflexivas se pueden definir en A?
http://cms.dm.uba.ar/academico/materias/2docuat2015/algebra_I/Conjuntos-Puddu.pdf Esta pagina te podra ayudar!
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