¿Cómo hallar la grafica de la función inversa de senhx a partir de la grafica de senhx? Lo mismo para el coshx y la tanhx. De antemano muchas gracias.
Respuestas a la pregunta
Respuesta:
NOCIONES PRELIMINARES DE MATEMÁTICAS
FUNCIONES HIPERBÓLICAS
Las funciones y = sinh x, y = cosh x, y = tanh x.
En forma analítica, estas funciones pueden ser expresadas de forma análoga a las relaciones de Euler para las funciones circulares, esto es:
* gráfica de y = sinh x
La función senh x crece muy rápidamente hacia infinito , tanto en el eje positivo como en el negativo (hacia infinito negativo).
* gráfica de y = cosh x
La función cosh x crece muy rápidamente tanto en el eje positivo como el negativo hacia infinito positivo.
* gráfica de y = tanh x
La función y = tanh x tiene por asíntota y=1 en el infinito positivo, y por asíntota y=-1 en el infinito negativo.
Algunas relaciones:
Las funciones hiperbólicas inversas:
Las funciones inversas de sinh x, cosh x, tanh x, son, respectivamente llamadas "argumento seno hiperbólico", "argumento coseno hiperbólico" y "argumento tangente hiperbólica" (NOTA: algunos autores las llaman "arco seno hiperbólico", "arco coseno hiperbólico" y "arco tangente hiperbólica"):
y = arg sinh x (función inversa de y = sinh x) ,
y = arg cosh x (función inversa de y = cosh x) ,
y = arg tanh x (función inversa de y = tanh x) .
De cualquier manera cada una de estas tres funciones tiene otra forma analítica más manejable:
Por ejemplo, para la primera de ellas, podemos partir de:
despejar x:
por lo tanto, la función inversa del seno hiperbólico, y = arg sinh x, puede también ser expresada:
en definitiva, las tres funciones hiperbólicas inversas son:
Cuyas gráficas son:
Observaciones:
* y = arg sinh x se hace + (creciendo muy lentamente) en el infinito positivo, y se hace -, asimismo lentamente, en el infinito negativo.
* y = arg cosh x sólo esta definido para valores mayores o iguales a 1, se hace + (creciendo muy lentamente) en el infinito positivo.
* y = arg tanh x sólo esta definido para valores de x comprendidos entre -1 y +1, se hace + (creciendo rapidisimamente) en x=+1, y se hace -, asimismo rapidisimamente, en x=-1.
NOCIONES PRELIMINARES DE MATEMÁTICAS
FUNCIONES HIPERBÓLICAS
Las funciones y = sinh x, y = cosh x, y = tanh x.
En forma analítica, estas funciones pueden ser expresadas de forma análoga a las relaciones de Euler para las funciones circulares, esto es:
* gráfica de y = sinh x
La función senh x crece muy rápidamente hacia infinito , tanto en el eje positivo como en el negativo (hacia infinito negativo).
* gráfica de y = cosh x
La función cosh x crece muy rápidamente tanto en el eje positivo como el negativo hacia infinito positivo.
* gráfica de y = tanh x
La función y = tanh x tiene por asíntota y=1 en el infinito positivo, y por asíntota y=-1 en el infinito negativo.
Algunas relaciones:
Las funciones hiperbólicas inversas:
Las funciones inversas de sinh x, cosh x, tanh x, son, respectivamente llamadas "argumento seno hiperbólico", "argumento coseno hiperbólico" y "argumento tangente hiperbólica" (NOTA: algunos autores las llaman "arco seno hiperbólico", "arco coseno hiperbólico" y "arco tangente hiperbólica"):
y = arg sinh x (función inversa de y = sinh x) ,
y = arg cosh x (función inversa de y = cosh x) ,
y = arg tanh x (función inversa de y = tanh x) .
De cualquier manera cada una de estas tres funciones tiene otra forma analítica más manejable:
Por ejemplo, para la primera de ellas, podemos partir de:
despejar x:
por lo tanto, la función inversa del seno hiperbólico, y = arg sinh x, puede también ser expresada:
en definitiva, las tres funciones hiperbólicas inversas son:
Cuyas gráficas son:
Observaciones:
* y = arg sinh x se hace + (creciendo muy lentamente) en el infinito positivo, y se hace -, asimismo lentamente, en el infinito negativo.
* y = arg cosh x sólo esta definido para valores mayores o iguales a 1, se hace + (creciendo muy lentamente) en el infinito positivo.
* y = arg tanh x sólo esta definido para valores de x comprendidos entre -1 y +1, se hace + (creciendo rapidisimamente) en x=+1, y se hace -, asimismo rapidisimamente, en x=-1.
Explicación paso a paso: