Question

como hallar el rango en una funcion con valor absoluto

Answer 1

Gráfico, dominio y el rango de funciones de valor absoluto


f es una función dada por 

f (x) = | x - 2 |
Encuentra la x , y intercepta de la gráfica de f.Encuentra el dominio y el rango de f.Dibuje la gráfica de f.

Solución del Ejemplo 1

a - La intersección está dada por 
(0, f (0)) = (0, | -2 |) = (0, 2) 

La coordenada x de la intersección x es igual a la solución de la ecuación de 
| x - 2 | = 0 

que es 
x = 2 

La x se intercepta en el punto (2, 0) 

b - El dominio de f es el conjunto de todos los números reales 

Desde | x - 2 | puede ser positivo o cero para x = 2; el rango de f está dada por el intervalo [0, + infinito). 

c - Para dibujar la gráfica de f (x) = | x - 2 |, nos primer esbozo de la gráfica de y = x - 2 y luego tomar el valor absoluto de y. 

La gráfica de y = x - 2 es una línea de intersección con x (2, 0) y la intersección y (0, -2). (véase el gráfico más abajo) 



A continuación utilizar la definición del valor absoluto para graficar f (x) = | x - 2 | = | y |. 

Si y >= 0 entonces | y | = y, si y <0 entonces | y | = -y. 

Para los valores de x para los que y es positiva, la gráfica de | s | es la misma que la de y = x - 2. Para los valores de x para los cuales y es negativa, la gráfica de | y | es una reflexión sobre el eje x de la gráfica de y. La gráfica de y = x - 2 arriba y se ha negativo en el intervalo infinito (-, 2) y es esta parte de la gráfica que tiene que reflejarse en el eje x. (véase el gráfico más abajo). 



Compruebe que el rango está dado por el intervalo [0, + infinito), el dominio es el conjunto de todos los números reales, la intersección está en (0, 2) y la intersección x en (2, 0).