Question

cómo hago la ecuación general de una circunferencia si los primeros datos son negativos? C=(-3,-5) ; R=6​

con procedimiento si no es de mucha molestia

Answer 1

La ecuación general de la circunferencia solicitada está dada por:

$\large\boxed{ \bold { x^{2} + y^{2}+6x+10y -2= 0 }}$

Sea la circunferencia

Con centro en el punto:

$\bold{C (-3,-5) \ \ \ (h, k)}$

Y de radio:

$\bold{radio= 6 \ u }$

La ecuación ordinaria de la circunferencia con centro fuera del origen está dada por:

$\large\boxed{ \bold { (x-h)^2+(y-k)^2=r^{2} }}$

Donde (h, k) son las las traslaciones horizontal h y vertical k que representan el centro del círculo. Y donde la distancia entre el centro y cada punto del círculo es igual a la longitud del radio.

La variable r representa el radio del círculo, h representa la distancia X desde el origen y k representa la distancia Y desde el origen

Reemplazamos en la ecuación ordinaria de la circunferencia

$\large\boxed{ \bold { (x-h)^2+(y-k)^2=r^{2} }}$

Los valores conocidos de (h, k) = C (-3,-5) y radio = 6 unidades

$\bold { (x-(-3))^2+(y-(-5))^2=(6 )^{2} }$

$\boxed{ \bold { (x+3)^2+(y+5)^2=(6 )^{2} }}$

$\large\boxed{ \bold { (x+3)^2+(y+5)^2=36 }}$

La ecuación general de la circunferencia se obtiene de la siguiente forma:

Se parte de la ecuación ordinaria de la circunferencia

$\large\boxed{ \bold { (x-h)^2+(y-k)^2=r^{2} }}$

Donde para obtener la ecuación general se deben desarrollar los binomios al cuadrado

Por lo tanto podemos reescribir la ecuación general de la circunferencia como:

$\large\boxed{\bold {x^2+y^2+Ax+By+C=0}}$

Convertimos

$\large\boxed{ \bold { (x+3)^2+(y+5)^2=36 }}$

A la ecuación general de la circunferencia

$\bold { x^{2} +6 x +9+ y^{2} +10y + 25 =36 }$

$\bold { x^{2} +6 x +9+ y^{2} +10y + 25 -36 = 0 }$

$\bold { x^{2} + y^{2}+6 x+10y +9 + 25 -36 = 0 }$

$\bold { x^{2} + y^{2}+6 x+10y +34 -36 = 0 }$

$\large\boxed{ \bold { x^{2} + y^{2}+6x+10y -2= 0 }}$

La circunferencia es el lugar geométrico de los puntos del plano que equidistan de un punto fijo llamado centro, quedando determinada por el centro y el radio

Se agrega gráfico