Question

Como hago esto de ecuaciones con radicales √x-1 = 2+ √x-3

Answer 1

Respuesta:

no existe ningún x que satisfaga la igualdad

Explicación paso a paso:

el hecho de que no exista un x que cumpla la igualdad es porque

2+ √x-3 > √x-1     para todo x > 3

demostración

se cumple siempre que para x>0 que  x > x - 1    y   x > x-3  

si se toma la raíz cuadrada se tiene

   √x > √x- 1   (1)   y       √x > √x- 3  (2) ahora se restan las desigualdades (1) y (2)

√x - √x > √x - 1 - √x - 3   ⇒    0 > √x - 1 - √x - 3   (3)

como  n (numero positivo cualquiera) es mayor que cero entonces la desigualdad  (1) se transforma en lo siguiente

  n > 0 > √x - 1 - √x - 3    ⇒     n > √x - 1 - √x - 3  

por lo tanto si  n = 2 se cumple que

2 > √x - 1 - √x - 3      ⇔        2 + √x - 3 > √x - 1

es por esto que no tiene soluciones la ecuación