como hacer los binomios conjugados
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En álgebra, un binomio es una expresión con dos términos, los cuales tienen variable diferente y están separados por un signo positivo o negativo. Por ejemplo: a + 2b. Cuando hay una multiplicación de binomios, se puede presentar uno de los llamados Productos notables:
Binomio al cuadrado: (a + b)2 , que es lo mismo que (a + b)*(a + b)
Binomios conjugados: (a + b)*(a – b)
Binomios con término común: (a + b)*(a +c)
Binomio al cubo (a + b)3, que es lo mismo que (a + b)* (a + b)* (a + b)
En esta ocasión, hablaremos de los binomios conjugados. Este producto notable es la multiplicación de dos binomios:
En el primero, el segundo término tiene signo positivo: (a + b)
En el segundo, el segundo término tiene signo negativo: (a - b)
Basta con que los dos signos sean diferentes. No importa el orden.
Regla de los binomios conjugados
Cuando dos binomios así se están multiplicando, se va a seguir una regla para resolver esta operación:
Cuadrado del primero: (a)2 = a2
Menos el cuadrado del segundo: -(b)2 = - b2
a2 – b2
Esta regla tan sencilla se comprueba a continuación, multiplicando los binomios en el modo tradicional, término por término:
(a + b)*(a – b)
(a)*(a) = a2
(a)*(-b) = -ab
(b)*(a) = +ab
(b)*(-b) = -b2
Los resultados se reúnen y forman la expresión:
a2 – ab + ab – b2
Al tener signos opuestos, (-ab) y (+ab) se anulan, quedando finalmente:
a2 – b2
Explicación paso a paso:
Ejemplo
- (x + y)*(x – y) = x2 – y2
(x)*(x) = x2
(x)*(-y) = -xy
(y)*(x) = +xy
(y)*(-y) = -y2
Los resultados se reúnen y forman la expresión:
x2 – xy + xy – y2
Al tener signos opuestos, (-xy) y (+xy) se anulan, quedando finalmente:
x2 – y2
Explicación paso a paso: