¿Cómo funcionan los números binarios?
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El sistema de numeración binario a diferencia del decimal, que utiliza 10 dígitos para formar todos los números, tan sólo necesita dos dígitos para representar esos mismos valores, el 1 y el 0. Pero antes de comenzar a estudiar el sistema binario, veamos cómo se forman los números en el sistema de numeración decimal, lo cual nos ayudará a comprender mejor la estructura del binario.
Los seres humanos utilizan la numeración decimal; se piensa que el motivo que facilitó la aplicación de dicho sistema es que tienen diez dedos en las manos, los cuales se utilizaban para realizar cálculos. Para representar todos los números del sistema decimal se utilizan diez dígitos (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9); y es algo que los humanos ya tienen incorporado en sus vidas.
Cuando se aprenden los números en la escuela, una de las primeras cosas que nos enseñan es que en el sistema decimal los números se dividen en columnas que contienen a cada dígito que los compone. Dichas columnas que forman la estructura del número son unidades, decenas, centenas, unidades de mil, etc. Por ejemplo para separar 4434 en distintas columnas debemos hacer lo siguiente:
UNIDADES DE MIL CENTENAS DECENAS UNIDADES
4 4 3 4
Lo cual equivale a:
4 unidades de mil + 4 centenas + 3 decenas + 4 unidades
= (4 x 1.000) + (4 x 100) + (3 x 30) + (4 x 1)
= 4.000 + 400 + 30 + 4
= 4.434
Años más tarde, aprendimos que las columnas representaban potencias de 10, o sea 10x. Todo número multiplicado por sí mismo una cierta cantidad de veces es una potencia. Por lo tanto la columna de las unidades es igual a 100 (todo número elevado a la 0 siempre da como resultado 1); la columna de las decenas es igual a 101; la columna de las centenas es igual a 102; la columna de las unidades de mil es igual a 103; etc.
100 da como resultado 1 (todo número elevado a la 0 siempre da como resultado 1)
101 da como resultado 10
102 da como resultado 100, (ya que 10 x 10 = 100)
103 da como resultado 1000, (ya que 10 x 10 x 10 = 1000)
104 da como resultado 10000, (ya que 10 x 10 x 10 x 10 = 10000)
Y así se sigue con cada potencia de 10 agregando un cero. Por lo tanto para formar cualquier número decimal se debe multiplicar el dígito de cada columna del número por la potencia de 10 correspondiente a su columna y luego sumar todos los productos.
Por ejemplo para formar el número 445.425:
(4 x 105) + (4 x 104) + (5 x 103) + (4 x 102) + (2 x 101) + (5 x 100)
= (4 x 100.000) + (4 x 10.000) + (5 x 1.000) + (4 x 100) + (2 x 10) + (5 x 1)
= 400.000 + 40.000 + 5.000 + 400 + 20 + 5 = 445.425
De esta manera se pueden formar todos los números, multiplicando uno de los diez dígitos del sistema decimal por la potencia de 10 correspondiente y a continuación sumando sus productos (se denomina productos a los resultados de multiplicaciones).
El sistema binario funciona exactamente de la misma manera, sólo que en lugar de 10 dígitos, se utilizan 2 dígitos para formar todos los números (1 y 0).
Por lo tanto, ya que en lugar de poder haber uno de 10 posibles dígitos en cada columna que compone el número, solamente puede haber uno de 2 posibles dígitos, y en vez de multiplicar el dígito de cada columna por una potencia de 10, se multiplica por una potencia de 2.
A continuación se muestran algunas potencias de 2:
20 da como resultado 1 (todo número elevado a la 0 siempre da como resultado 1)
21 da como resultado 2
22 da como resultado 4
23 da como resultado 8
24 da como resultado 16
25 da como resultado 32
26 da como resultado 64
27 da como resultado 128
28 da como resultado 256
29 da como resultado 512
210 da como resultado 1024
Por ejemplo el número 21 en binario se escribe así: 10101
Separado en columnas de dígitos:
24 23 22 21 20
1 0 1 0 1