Question

Como Factorizo m⁵ + n⁵?​

Answer 1

Respuesta:

m⁵ + n⁵ =  (  m + n ) * ( m⁴ + m³n - m²n² + mn³ - n⁴)

Explicación paso a paso:

En esta factorizacion se esta aplicando la suma y diferencia de dos potencias impares iguales.

Para aplicar la factorizacion se realizan dos factores uno corto y uno largo.

1. Identificamos las bases, en este caso m y n respectivamente.

2. Colocamos ambos terminos (m y n) en el factor corto (solo lleva dos terminos), con el mismo signo de inicio. Quedaria asi: (m + n).

3. Para el factor largo primero colocamos solo el primer termino (m) y hacemos decrecer su exponente inicial, osea si al inicio era m⁵, ahora va a ser $m^{4}$. (

4. Ahora decrecemos de nuevo el exponente de m, que ahora seria $m^{3}$, y añadimos tambien el termino n. ($m^{3}n$)

5. Seguimos disminuyendo el exponente de m, pero ahora hacemos crecer el exponente de n, quedando como  $m^{2}n^{2}$.  ($m^{4}$  $m^{3}$$n$  

6. Disminuimos el exponente de m y seguimos aumentando el de n, quedando de esta forma: $mn^{3}$. ($m^{4}$  $m^{3}$$n$  $m^{2}n^{2}$  

7. Para terminar con los terminos de el factor largo, aumentamos el exponende de n, pero el termino m ya no aparece. Quedando de la siguiente manera: $n^{4}$. ($m^{4}$  $m^{3}$$n$  $m^{2}n^{2}$  $mn^{3}$  

8. Notamos que ya llegamos al grado absoluto, el cual tambien vimos al inicio del factor largo, osea el exponente 4 (una unidad menos al exponente original).

9. Cerramos parentesis y colocamos los signos de forma intercalada. Como el signo inicial era una suma, para intercalar en el factor largo, tambien empezamos con suma, seguimos con resta, luego suma, resta y finalmente suma. Lo cual queda asi: (+ $m^{4}$ - $m^{3}$$n$ + $m^{2}n^{2}$ - $mn^{3}$ + $n^{4}$). El signo de suma al inicio se sobre entiende, por lo tanto lo quitamos. (

10. Ahora, finalmente, juntamos los dos factores (el corto y el largo) multiplicandolos, quedado asi: ($m^{5}$ - $n^{5}$) * ($m^{4}$ - $m^{3}$$n$ + $m^{2}n^{2}$ - $mn^{3}$ + $n^{4}$).

Nota: Si en el caso de que el signo inicial hubiera sido resta, el factor corto tambien iria con resta y el largo iria con puras sumas.