Question

como factorizo estos trinomio

Answer 1

Respuestas:

① x² + x - 20 = (x - 4)·(x + 5)  

② x² - 7x + 12 = (x - 4)·(x - 3)

③ x² - 8x + 15 = (x - 5)·(x - 3)

Explicación paso a paso:

La manera más sencilla de factorizar polinomios de grado 2 es tratarlas como ecuaciones de segundo grado igualándolas a cero y aplicando la fórmula ya conocida:

① x² + x - 20 = 0

$x = \dfrac{-1 \pm \sqrt{(1)^{2}-4*1*20}}{2*1} \\\\x = \dfrac{-1 \pm \sqrt{1+80}}{2} \\\\x = \dfrac{-1 \pm \sqrt{81}}{2}$

Tenemos dos raíces que solucionan esta ecuación:

x₁ = (-1+9)/2 = 8/2 = 4

x₂ = (-1-9)/2 = -10/2 = -5

Una vez obtenidas las raíces sabemos factorizar el trinomio:

Respuesta ① x² + x - 20 = (x - x₁)·(x - x₂) = (x - 4)·(x + 5)

② x² - 7x + 12 = 0

$x = \dfrac{7 \pm \sqrt{(-7)^{2}-4*1*12}}{2*1} \\\\x = \dfrac{7 \pm \sqrt{49 - 48}}{2} \\\\x = \dfrac{7 \pm \sqrt{1}}{2}$

Tenemos dos raíces que solucionan esta ecuación:

x₁ = (7+1)/2 = 8/2 = 4

x₂ = (7-1)/2 = 6/2 = 3

Una vez obtenidas las raíces sabemos factorizar el trinomio:

Respuesta ② x² - 7x + 12 = (x - x₁)·(x - x₂) = (x - 4)·(x - 3)

③ x² - 8x + 15 = 0

$x = \dfrac{8 \pm \sqrt{(-8)^{2}-4*1*15}}{2*1} \\\\x = \dfrac{8 \pm \sqrt{64 - 60}}{2} \\\\x = \dfrac{8 \pm \sqrt{4}}{2}$

Tenemos dos raíces que solucionan esta ecuación:

x₁ = (8+2)/2 = 10/2 = 5

x₂ = (8-2)/2 = 6/2 = 3

Una vez obtenidas las raíces sabemos factorizar el trinomio:

Respuesta ③ x² - 8x + 15 = (x - x₁)·(x - x₂) = (x - 5)·(x - 3)

Respuestas:

① x² + x - 20 = (x - 4)·(x + 5)

② x² - 7x + 12 = (x - 4)·(x - 3)

③ x² - 8x + 15 = (x - 5)·(x - 3)

Michael Spymore