Question

¿cómo factorizo 729y^3-8=0? para resolverlo en ecuaciones de segundo grado

Answer 1

Para factorizar:

Tienes el producto notable conocido como "Diferencia de cubos", que se factoriza de la forma:

${x}^{3} - {y}^{3} = (x - y)( {x}^{2} + xy + {y}^{2} )$
En tu caso, quedaría como:

$729 {y}^{3} - 8 = {9}^{3} {y}^{3} - {2}^{3} =(9x - 2)(81 {x}^{2} + 18x + 4)$
Y ya está. Aunque si quieres resolver la ecuación, lo más facil sería despejar y:

$y = \sqrt[3]{ \frac{8}{729} } = \frac{2}{9}$