Question

como expreso los siguientes polinomios como productos?
P(x) 5x³-10x²-5x-10
Q(x) 3x²-15
R(x) 16x²-128x+256
S(x) x (elevado a la cinco) -1024

gracias

Answer 1

En el caso de p(x) se realiza una factorizacion por agrupación por lo tanto separas el polinomio en dos:
5x^3 -10x^2   y -5x -10
y factorizas cada uno

5x^2 (x-2)    y el otro  -5(x -2)
Ahora aplicas ley distributiva

(5x^2 -5)(x-2)

por lo tanto estos son los factores de p(x)

En el caso de q(x) se obtiene encontrando el factor común, a lo que podemos expresar el mismo binomio como:

3x^2  - (3)(5)

El factor comun es 3 ya que esta en ambos términos, quedando sus factores:

3(x^2 - 5)

En el caso de r(x) es un trinomio cuadradado perfecto  a^2 + 2ab + b^2  dado que si obtengo la raiz de 16 = 4 y la de 256 = 16 y 2(4)(16) =128
pero como tenemos un signo negativo en el segundo término, esto indica que debemos de tener un signo negativo en ambos binomios.
por lo tanto:

los factores son (4x- 16)(4x-16)
En un momento más te pongo el último