Question

Cómo expresar un producto a una potencia

Answer 1

PROPIEDADES DE LAS POTENCIASM.Sc. Mirta Capote Jaume y M.Sc. Jesús Cantón Arenas
 Ya conoces que la potencia es la forma abreviada de expresar el producto de un número, letra o expresión algebraica por sí misma. 
De esta forma la base representa el factor que se repite, el exponente la cantidad de veces que se repite este factor  y llamamos potenciaal resultado que se obtiene. La operación de calcular la potencia se llama potenciación. En este caso estamos en presencia de la potencia n-ésima de a. La aplicación del producto y del cociente de potencias de igual base y de otras propiedades te permitió facilitar el cálculo.Hasta el momento estas propiedades eran aplicadas a potencias de base racional y exponente natural diferente de cero. RecuerdaProducto de potencias de igual base Cociente de potencias de igual baseConoces además que:Una potencia de base positiva siempre es positiva.Una potencia de base negativa es positiva si el exponente es par y es negativa si el exponente es impar. Te propongo ahora determinar el resultado de:Seguramente piensas aplicar el cociente de potencias de igual base al hacerlo resulta: Hasta el momento estas propiedades eran aplicadas a potencias de base racional y exponente natural diferente de cero, entonces cómo proceder ante una potencia que tiene exponente cero o exponente negativo.Veamos qué resultado obtenemos si expresamos las potencias como los productos que ellas representan y simplificamosDe esta forma podemos decir que:• Todo número racional diferente de cero, elevado al exponente cero, es igual a 1.• Todo número racional, diferente de cero, elevado a un exponente negativo, es igual a una fracción cuyo numerador es 1 y su denominador es el mismo número racional con el exponente positivo.
Estas propiedades pueden representarse  de la siguiente forma:A partir de la aplicación del producto de potencias de la misma base conocerás otras propiedades. Por ejemplo, la potencia 36 se puede expresar como un producto 33 · 33 o como (33)2 que expresa una potencia de potencia. Luego al calcular una potencia de potencia obtenemos una nueva potencia que tiene la misma base y el exponente resulta de la multiplicación de los exponentes que aparecen en la operación. Puede representarse esta propiedad de esta manera: En el ejemplo de la derecha se presenta la potencia de un producto, para resolverlo se puede multiplicar este producto tantas veces como lo indique el exponente, según el concepto de potencia y en esta multiplicación se pueden asociar los factores iguales pues la multiplicación es asociativa y conmutativa.Al expresar esta multiplicación en forma de potencia cada factor queda elevado al exponente del producto. Esta propiedad es válida tanto para la potencia de un producto como para lapotencia de un cociente: • Para determinar la potencia de un producto, se eleva cada factor al exponente del producto indicado.• Para determinar la potencia de un cociente, se eleva el dividendo y el divisor al exponente del producto indicado.

Answer 2

Respuesta:

la potencia se saca cuando haces una potencia

Explicación paso a paso: