Question

Como evaluar el siguiente integral |Sen(3t+2)Cos(3t+2)dt

Answer 1

primero haria un cambio de variable

 

m=3t+2        y lo derivas

dm=3dt         despejando

dt=dm/3

 

la integral quedaria asi:

 

(1/3)|sen m cos m dm

 

aplicando metodo de por partes para la integral y dejamos para luego el coeficiente

 

u=sen m

du=cos m dm

 

|dv=|cos m dm

v=sen m

 

entonces se forma una integral ciclica

 

|sen m cos m dm=sen m sen m - |sen m cos m dm

 

pasamos del segundo miembro a sumar al primero solo el integral

 

2|sen m cos m dm = sen m sen m

|sen m cos m dm = (sen m sen m)/2

 

y lo multiplicamos por 1/3 que era el coeficente que dejamos arriba

 

|sen m cos m dm = (sen m senm )/6

 

y reemplazamo m entonces la respuesta seria

 

= (sen (3t+2) sen (3t+2))/6  seno al cuadro de (3t+2) todo entre 6

 

espero te haya ayudado, saludos