Question

Cómo es siempre el producto de dos complejos conjugados?

Answer 1

Respuesta:

Siempre será un número real.

Explicación:

Planteo una multiplicación universal de dos números complejos conjugados y la reduzco hasta hallar el menor término posible:

$\\(a + bi).(a - bi)\\\\a^{2} - abi + abi + (bi)x^{2} \\\\a^{2} + b^{2} . i^{2} \\\\a^{2} - b^{2}$

Finalmente podemos observar que el resultado será un número real porque la parte imaginaria ha desaparecido

La parte imaginaria desaparece ya que dos de los términos que la contienen son opuestos y se cancelan y porque cuando aparece como $i^{2}$ se la reemplaza por -1, tal cual se puede ver en el desarrollo de la ecuación.

Answer 2

Tenemos que, el producto de dos complejos conjugados, siempre va a estar dado por $a^2+b^2$

¿Cuál es el resultado del producto de dos complejos conjugados?

Tenemos que el producto de dos complejos conjugados tiene un desarrollo que en los números complejos es parte de sus productos notables, vamos a denotar un número complejo y su conjugado

• Número complejo: $a+bi$
• Conjugado: $a-bi$

Ahora vamos a realizar el producto

                                                     $\left(a+bi\right)\left(a-bi\right)$
                                                     $a^2-\left(bi\right)^2$
                                                      $a^2+b^2$

En consecuencia, el producto de dos complejos conjugados, siempre va a estar dado por $a^2+b^2$

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