Question

¿Cómo encuentro los catetos si solo tengo la hipotenusa y el tanδ?

Lo ideal sería una explicación clara, pero de todas maneras, los datos están aquí :

Hipotenusa : 30cm
Tanδ : 0,75

Answer 1

Respuesta:

Co=18cm

Ca=24cm

Ángulo A=53°

Ángulo B=37°

Explicación paso a paso:

Lo primero es calcular el ángulo aproximado,para eso tenemos que:

TanØ=Co/Ca

Donde "Tan" es la tangente del ángulo, "Co" es el cateto opuesto y Ca cateto adyacente.

Al ya tener la tangente para sacar el ángulo tenemos que aplicar la inversa de la Tangente,la fórmula es:

Arctan(Co/Ca)=Ø

En este caso ya tenemos el resultado de dividir el cateto opuesto entre el adyacente o lo que sería lo mismo,la Tangente del ángulo.

En calculadora la inversa de la Tangente te saldrá como tan^-1.

Tan^-1(0.75)=36.869 ó 37° redondeado.

Con el ángulo y la Hipotenusa es fácil calcular los catetos usando Sen y Cos:

SenØ=Co/Hip

SenØ(Hip)=Co

Sen36.869°(30)=17.999 ó 18cm redondeado

CosØ=Ca/Hip

CosØ(Hip)=Ca

Cos36.869°(30)=24cm

Podemos comprobar esto usando el teorema de pitagoras:

Hip²=Co²+Ca²

18²+24²=Hip²

324+576=900

√900=30

Pd:La suma de todos los ángulos en cualquier triángulo debe ser igual a 180°.

Si es un triángulo rectángulo uno de los ángulos es de 90°.

Sabemos los grados de uno de los ángulos agudos el cual es de 37° por lo tanto los grados del ángulo agudo restante es igual a la diferencia entre 180° y la suma de los grados de los otros 2 ángulos:

180°-(90°+37°)=53°