Question

como encontrar los mínimos, máximos y ceros de una función de y=Cos(x) ​

Answer 1

Respuesta:

*Ceros: x=π(n+1/2), n es entero.

*Máximos: x=2πn, n es entero.

*Mínimos: x=(2n+1)π, n es entero.

Explicación paso a paso:

Los ceros de una función, son los valores de x donde la función "corta al eje x" o de otra manera, donde f(x) o "y" es igual a cero. Para tu función, se obtendría que:

$y=Cos(x)\\y=0\\\therefore Cos(x)=0$

Como Coseno es una función periódica, todos los ceros estarían en los valores de x=π(n+1/2), n es entero.

Y para los máximos y mínimos, hacemos uso de los criterios de las derivadas, donde derivamos primero la función:

$y=Cos(x)\\\\y'=-Sen(x)$

Ahora igualamos a cero la derivada:

$y'=0\\\\\therefore -Sen(x)=0\\\\Sen(x)=0$

Al igual que con Coseno, el Seno es una función periódica, y los valores de x que satisfacen la ecuación anterior son:

$x=\pi n, n\ es\ entero$

Y ahora, a este "conjunto" de soluciones, las sustituimos en la función inicial y=Cos(x) siguiendo el criterio de la segunda derivada:

Sea c un número tal que f'(c)=0

Si f''(c)>0 hay un Mínimo en f(c)

Si f''(c)<0 hay un Máximo en f(c)

Asi que hayamos la segunda derivada:

$y'=-Sen(x)\\y''=-Cos(x)$

Al sustituir obtenemos:

$-Cos(\pi n):\left \{ {{Maximo,si\ \pi n\ es\ par} \atop {Minimo,si\ \pi n\ es\ impar}} \right.$

Es decir, que los Máximos están ubicados para x=2πn, n es entero

Y los Mínimos están para x=(2n+1)π, n es entero.

Espero no haberte confundido, cualquier duda puedes comentar. Saludos!

Answer 2

Explicación paso a paso:

Ceros: x=π(n+1/2), n es entero.

*Máximos: x=2πn, n es entero.

*Mínimos: x=(2n+1)π, n es entero.

Explicación paso a paso:

Los ceros de una función, son los valores de x donde la función "corta al eje x" o de otra manera, donde f(x) o "y" es igual a cero. Para tu función, se obtendría que:

\begin{gathered}y=Cos(x)\\y=0\\\therefore Cos(x)=0\end{gathered}

y=Cos(x)

y=0

∴Cos(x)=0

Como Coseno es una función

Bueno espero te ayude