como encontrar los mínimos, máximos y ceros de una función de y=Cos(x)
Respuestas a la pregunta
Respuesta:
*Ceros: x=π(n+1/2), n es entero.
*Máximos: x=2πn, n es entero.
*Mínimos: x=(2n+1)π, n es entero.
Explicación paso a paso:
Los ceros de una función, son los valores de x donde la función "corta al eje x" o de otra manera, donde f(x) o "y" es igual a cero. Para tu función, se obtendría que:
Como Coseno es una función periódica, todos los ceros estarían en los valores de x=π(n+1/2), n es entero.
Y para los máximos y mínimos, hacemos uso de los criterios de las derivadas, donde derivamos primero la función:
Ahora igualamos a cero la derivada:
Al igual que con Coseno, el Seno es una función periódica, y los valores de x que satisfacen la ecuación anterior son:
Y ahora, a este "conjunto" de soluciones, las sustituimos en la función inicial y=Cos(x) siguiendo el criterio de la segunda derivada:
Sea c un número tal que f'(c)=0
Si f''(c)>0 hay un Mínimo en f(c)
Si f''(c)<0 hay un Máximo en f(c)
Asi que hayamos la segunda derivada:
Al sustituir obtenemos:
Es decir, que los Máximos están ubicados para x=2πn, n es entero
Y los Mínimos están para x=(2n+1)π, n es entero.
Espero no haberte confundido, cualquier duda puedes comentar. Saludos!
Explicación paso a paso:
Ceros: x=π(n+1/2), n es entero.
*Máximos: x=2πn, n es entero.
*Mínimos: x=(2n+1)π, n es entero.
Explicación paso a paso:
Los ceros de una función, son los valores de x donde la función "corta al eje x" o de otra manera, donde f(x) o "y" es igual a cero. Para tu función, se obtendría que:
\begin{gathered}y=Cos(x)\\y=0\\\therefore Cos(x)=0\end{gathered}
y=Cos(x)
y=0
∴Cos(x)=0
Como Coseno es una función
Bueno espero te ayude