Como encontrar los ángulos de un triángulo cuyos vertices son los puntos (1,1);(5,5);y(-7,-3)
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Primero hallamos las rectas que pasan por esos puntos:
(1 , 1) y (5 , 5)
X1 = 1; Y1 = 1; X2 = 5; Y2 = 5
Y - Y1 = m(X - X1)
Donde m = [(Y2 - Y1)/(X2 - X1)] = [(5 - 1)/(5 - 1)] = 4/4 = 1
m = 1
Y - 1 = 1(X - 1)
Y - 1 = X - 1
Y = X (Primera Recta) L1
Ahora para: (1,1) y (-7, -3)
X1 = 1; Y1 = 1; X2 = -7; Y2 = -3
Y - Y1 = m(X - X1)
Donde m = [(Y2 - Y1)/(X2 - X1)] = [(-3 - 1)/(-7 - 1)] = (-4)/(-8) = 1/2
Y - 1 = (1/2)(X - 1)
Y - 1 = X/2 - 1/2
Y = X/2 - 1/2 + 1
Y = X/2 + 1/2 (Ecuacion de la segunda recta) L2
Ahora para (5,5) y (-7,-3)
X1 = 5; Y1 = 5; X2 = -7; Y2 = -3
Y - Y1 = m(X - X1)
Donde m = [(Y2 - Y1)/(X2 - X1)] = [(-3 - 5)/(-7 - 5)] = (-8)/(-12) = 2/3
Y - 5 = (2/3)(X - 5)
Y - 5 = 2X/3 - 10/3
Y = 2X/3 - 10/3 + 5
Y = 2X/3 - 10/3 + 15/3
Y = 2X/3 + 5/3 (Tercera Recta) L3
El angulo que forman dos rectas viende dado por:
α = tan^-1[(m2 - m1)/(1 + m1.m2)]
Para L3 y L1
m1 = 2/3; m2 = 1
α = tan^-1[(1 -2/3)/(1 + (1).(2/3))]
α = tan^-1[(1/3)/(1+2/3)]
α = tan^-1[(1/3)/(5/3)]
α = tan^-1(1/5)
α = 11.3099°
Angulo que forman 11.3099°
Ahora para
L3 y L2
m1 = 2/3 ; m2 = 1/2
α = tan^-1[(m2 - m1)/(1 + m1.m2)]
α = tan^-1[(2/3 - 1/2)/(1 + (2/3).(1/2))]
α = tan^-1[(1/6)/(1 + (1/3)]
α = tan^-1[(1/6)/(1 + 1/3)]
α = tan^-1[(1/6)/(4/3)]
α = tan^-1[(1/8)]
α = 7.125°
Angulo que forman L3 y L2 = 7.125°
Ahora bien como es un triangulo sabemos que la suma de sus angulos internos debe ser igual a 180°
7.125° + 11.3099° + β = 180°
18.4349° + β = 180°
β = 180 - 18.4349° = 161.5651°
Los tres angulos del triangulo son: 161.5651°, 7.125° y 11.3099°
Te anexo la grafica de la situacion:
(1 , 1) y (5 , 5)
X1 = 1; Y1 = 1; X2 = 5; Y2 = 5
Y - Y1 = m(X - X1)
Donde m = [(Y2 - Y1)/(X2 - X1)] = [(5 - 1)/(5 - 1)] = 4/4 = 1
m = 1
Y - 1 = 1(X - 1)
Y - 1 = X - 1
Y = X (Primera Recta) L1
Ahora para: (1,1) y (-7, -3)
X1 = 1; Y1 = 1; X2 = -7; Y2 = -3
Y - Y1 = m(X - X1)
Donde m = [(Y2 - Y1)/(X2 - X1)] = [(-3 - 1)/(-7 - 1)] = (-4)/(-8) = 1/2
Y - 1 = (1/2)(X - 1)
Y - 1 = X/2 - 1/2
Y = X/2 - 1/2 + 1
Y = X/2 + 1/2 (Ecuacion de la segunda recta) L2
Ahora para (5,5) y (-7,-3)
X1 = 5; Y1 = 5; X2 = -7; Y2 = -3
Y - Y1 = m(X - X1)
Donde m = [(Y2 - Y1)/(X2 - X1)] = [(-3 - 5)/(-7 - 5)] = (-8)/(-12) = 2/3
Y - 5 = (2/3)(X - 5)
Y - 5 = 2X/3 - 10/3
Y = 2X/3 - 10/3 + 5
Y = 2X/3 - 10/3 + 15/3
Y = 2X/3 + 5/3 (Tercera Recta) L3
El angulo que forman dos rectas viende dado por:
α = tan^-1[(m2 - m1)/(1 + m1.m2)]
Para L3 y L1
m1 = 2/3; m2 = 1
α = tan^-1[(1 -2/3)/(1 + (1).(2/3))]
α = tan^-1[(1/3)/(1+2/3)]
α = tan^-1[(1/3)/(5/3)]
α = tan^-1(1/5)
α = 11.3099°
Angulo que forman 11.3099°
Ahora para
L3 y L2
m1 = 2/3 ; m2 = 1/2
α = tan^-1[(m2 - m1)/(1 + m1.m2)]
α = tan^-1[(2/3 - 1/2)/(1 + (2/3).(1/2))]
α = tan^-1[(1/6)/(1 + (1/3)]
α = tan^-1[(1/6)/(1 + 1/3)]
α = tan^-1[(1/6)/(4/3)]
α = tan^-1[(1/8)]
α = 7.125°
Angulo que forman L3 y L2 = 7.125°
Ahora bien como es un triangulo sabemos que la suma de sus angulos internos debe ser igual a 180°
7.125° + 11.3099° + β = 180°
18.4349° + β = 180°
β = 180 - 18.4349° = 161.5651°
Los tres angulos del triangulo son: 161.5651°, 7.125° y 11.3099°
Te anexo la grafica de la situacion:
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