Question

¿Cómo encontrar las 6 razones trigonométricas de un triangulo si solo conozco que SecB = 3?

(Puede ser un triangulo cualquiera)

Answer 1

Debemos saber que las 6 razones trigonométricas de un triángulo son: seno(sen), coseno(cos), tangente(tg), cotangente(ctg), secante(sec) y cosecante(csc).

Y se hallan de la siguiente manera:

senB = (Cateto opuesto)/(Hipotenusa)

cosB = (Cateto adyacente)/(Hipotenusa)

tgB = (Cateto opuesto)/(Cateto adyacente)

ctgB = (Cateto adyacente)/(Cateto opuesto)

secB = (Hipotenusa)/(Cateto adyacente)

cscB = (Hipotenusa)/(Cateto opuesto)

Nos dan como dato:

secB = 3 = 3/1 = (Hipotenusa)/(Cateto adyacente)

Entonces, para este triángulo, tenemos:

Hipotenusa = 3

Cateto adyacente = 1

Faltaría hallar el "Cateto opuesto" para hallar las 6 razones trigonométricas de este triángulo.

Cateto opuesto = x

Ahora, aplicando el teorema de Pitágoras para hallar "x" tendríamos:

(Hipotenusa)² = (Cateto₁)² + (Cateto₂)²

(3)² = (x)² + (1)²

9 = x² + 1

9 - 1 = x²

8 = x²

√8 = x

√(4×2) = x

√4×√2 = x

2×√2 = x

2√2 = x

x = 2√2

Entonces:

Cateto opuesto = 2√2

Finalmente:

senB = (Cateto opuesto)/(Hipotenusa) = 2√2/3

cosB = (Cateto adyacente)/(Hipotenusa) = 1/3

tgB = (Cateto opuesto)/(Cateto adyacente) = 2√2/1 = 2√2

ctgB = (Cateto adyacente)/(Cateto opuesto) = 1/2√2

secB = (Hipotenusa)/(Cateto adyacente) = 3/1 = 3

cscB = (Hipotenusa)/(Cateto opuesto) = 3/2√2