Question

Como diferenciar una elipse, una hipérbola, una circunferencia y una parábola?
antes de comenzar a resolver un ejercicio...

Answer 1

La ecuación elipse siempre tiene esta forma
[(y-k)^2]/a^2 + [(x-h)^2]/b^2=1.
La ecuación de la hipérbola
[(y-k)^2]/a^2 - [(x-h)^2]/b^2=1.
Estas dos las diferencias por el signo, lo que está sobre la variable "a", indica la ubicación del eje real.

Una circunferencia siempre tendrá esta forma
(x-h)^2 + (y-k)^2 =r^2 , donde (h,k) es el centro.

Y la parábola siempre tendrá esta forma
(x-h)^2=4p(y-k)

PD: La forma más facil de diferenciar, es viendo la cantidad de variables y el grado de cada una
La elipse y la hipérbola tienen 2 variables de grado 2, y 2 constantes sólo difieren en el signo.
La circunferencia tiene 2 variables de grado 2 y su radio.
La parábola tiene una variable de segundo grado y otra de grado 1.