Question

Como determino la fraccion generatriz de cada una de las siguientes expresiones ?:
A) 0,2
B) 0,111111
C) 1,25
D) 2,4252525
E) 1,571428571428571428
Por favor urgente!!!

Answer 1

OBTENCIÓN  DE  LA  FRACCIÓN   GENERATRIZ  DE CUALQUIER NÚMERO DECIMAL

Se distinguen tres tipos de números decimales:

• Decimal exacto
• Decimal periódico puro
• Decimal periódico mixto

Si el número decimal es exacto como el primero de tu ejercicio en el apartado A), la fracción generatriz se construye así:

$0,2=\dfrac{0,2\times10}{10} =\dfrac{2}{10} \ ...\ simplificando\ ...\ = \boxed{\dfrac{1}{5}}$

Según eso, la regla es que el numerador de la fracción estará formado por el número completo sin la coma  (en este caso, el cero no se cuenta por quedar a la izquierda y no tener valor)  y como denominador la unidad seguida de tantos ceros como decimales tuviera el número.

En el apartado B) colocas un decimal periódico ya que debo entender que la cifra 1 se prolonga hasta el infinito. Así lo entiendo.

Ese número se identifica como "decimal periódico puro" porque la parte periódica que se repite empieza justo después de la coma, ok?

En este caso hay que conocer la regla que nos facilita saber su fracción generatriz y dice que en el numerador escribiremos el número sin la coma, es decir que colocaremos el 1, y como denominador colocaremos tantos nueves como cifras decimales tenga el período y en este caso solo tiene una cifra decimal  (el 1 que se repite) así que colocaremos un nueve en el denominador.

Así pues, nos quedará:

$0,\overline{1}=\boxed{\dfrac{1}{9}}$

Puedes observar que he colocado una rayita encima de la cifra que se repite aunque el símbolo correcto sería un arco pero no lo tengo entre mis herramientas de edición.

El apartado C) nos vuelve a presentar un número decimal exacto y se opera igual que en el apartado A)

$1,25=\dfrac{1,25\times100}{100} =\dfrac{125}{100} =\boxed{\frac{5}{4} }$

El apartado D) es un decimal periódico mixto porque después de la coma tenemos una cifra que no entra dentro de la secuencia de las que se repiten (el 4), y después ya vemos que se repite el 25.

En este caso, la regla para encontrar la fracción generatriz es distinta a la de los periódicos puros.  

Dice que en el numerador colocaremos todo el número sin la coma (2425) y le restaremos la parte entera seguida de las cifras que van después de la coma y que no son periódicas (24), mientras que en el denominador se escribirán primero tantos nueves como cifras tenga el período (en este caso tiene dos cifras ya que se repite el 25)  y tantos ceros como cifras no periódicas (en este caso una sola cifra que es el 4)

$2,4\overline{25}=\dfrac{2425-24}{990} =\boxed{\frac{2401}{990}}$

Fíjate que ahora la rayita está sobre el 25 que son las dos cifras que se repiten.

El apartado E) te lo dejo para que practiques. Fíjate que se trata de un decimal periódico puro porque se aprecia un grupo de 6 cifras que se repiten. Concretamente el grupo 571428.

Se escribe así:  $1,\overline{571428}$

Tendrás que aplicar la regla del apartado B)