Question

Como determinar si:
La recta: x= - 5 - 4t ; y= 1 - t ; z= 3 + 2t (t representando gran cantidad de números posibles)

y el plano: x + 2y + 3z - 9= 0

Son paralelos.
Sería de gran ayuda su respuesta con esto ya que fue un tema visto por arriba porque no teniamos tiempo y no tengo registro del calculo que podría utilizar

Answer 1

Lo más directo es intentar la hallar el punto de intersección entre la recta y el plano. Si la ecuación resultante no tiene respuesta, la recta es paralela al plano o pertenece a él

Reemplazamos directamente x, y, z de la ecuación de la recta en la ecuación del plano.

- 5 - 4 t + 2 - 2 t + 9 + 6 t - 9 = 0

Se elimina la incógnita; queda - 5 + 2 + 9 - 9 = 0

Falso. Por lo tanto la recta es paralela al plano y no pertenece a él

Otra forma: si el vector normal de la recta (1, 2, 3) es perpendicular al vector director de la recta (- 4, - 1, 2) la recta es paralela al plano:

Si los vectores son perpendiculares el producto escalar es nulo

(1, 2, 3) . (- 4, - 1, 2) = - 4 - 2 + 6 = 0

Saludos Herminio