Question

como determinar los puntos de una curva usando derivada

Answer 1

La derivada se usa para obtener puntos críticos de una función.

Los puntos son máximos relativos, mínimos relativos y puntos de inflexión, los más conocidos.

Si la primera derivada es nula y la segunda es negativa hay un máximo relativo
Si la primera derivada es nula y la segunda es positiva hay un mínimo relativo.
Si la segunda derivada es nula y la tercera es no nula hay un punto de inflexión

Ejemplo: y = 2 x³ - 3 x² - 12 x = 0

Primera derivada: y' = 6 x² - 6 x - 12
Segunda derivada: y'' = 12 x - 6
Tercera derivada: y''' = 12

y' = 0; resulta x = - 1, x = 2

y'' en - 1 = - 18; negativa, máximo relativo
y'' en 2 = 18; positiva, mínimo relativo

Máximo = 7 en (- 1, 7)
Mínimo = - 20 en (2, - 20)

Punto de inflexión en: y'' = 0; x = 1/2
Punto de inflexión: (1/2, - 13/2)

Adjunto gráfico

Saludos Herminio