Cómo descomponer fracciones básicas.
Respuestas a la pregunta
Respuesta:
El método de descomposición en fracciones simples consiste en descomponer un cociente de polinomios en una suma de fracciones de polinomios de menor grado. Se utiliza principalmente en cálculo integral. El requisito más importante es que el grado del polinomio del denominador sea estrictamente mayor que el del numerador.
Ejemplo 1
Sea {\displaystyle {\frac {x+3}{(x+1)(x+2)}}}\frac{x+3}{(x+1)(x+2)} Se puede descomponer en {\displaystyle {\frac {x+3}{(x+1)(x+2)}}={\frac {a}{x+1}}+{\frac {b}{x+2}}}\frac{x+3}{(x+1)(x+2)}=\frac{a}{x+1}+\frac{b}{x+2}
Necesitamos encontrar los valores a y b
El primer paso es deshacernos del denominador, lo que nos lleva a:
{\displaystyle {\frac {x+3}{(x+1)(x+2)}}={\frac {a(x+2)+b(x+1)}{(x+1)(x+2)}}}\frac{x+3}{(x+1)(x+2)}=\frac{a(x+2) + b(x+1)}{(x+1)(x+2)}
Simplificando
{\displaystyle x+3=a(x+2)+b(x+1)}x+3= a (x+2)+ b (x+1)
El siguiente paso es asignar valores a x, para obtener un sistema de ecuaciones, y de este modo calcular los valores a y b.
Sin embargo, podemos hacer algunas simplificaciones asignado
{\displaystyle {\begin{array}{rlr}x&=-2&\;{\mbox{lo que produce}}\\-2+3&=a(-2+2)+b(-2+1)&\;calculando\\1&=-b&\;{\mbox{ es decir}}\\b&=-1\end{array}}}
\begin{array}{rlr}
x & =-2 & \; \mbox{lo que produce}\\
-2+3 & = a (-2+2)+b(-2+1) & \; calculando\\
1 & = -b & \; \mbox{ es decir}\\
b & = -1
\end{array}
Para el caso de a observamos que {\displaystyle x=-1}x=-1 nos facilita el proceso
{\displaystyle {\begin{array}{rlr}x&=-1&{}\\-1+3&=a(-1+2)+b(-1+1)&{}\\2&=a&{}\\a&=2&{}\end{array}}}
\begin{array}{rlr}
x & =-1 & {} \\
-1+3 & = a (-1+2)+b(-1+1) & {} \\
2 & = a & {} \\
a & = 2 & {}
\end{array}
Siendo el resultado, el siguiente
{\displaystyle {\frac {x+3}{(x+1)(x+2)}}={\frac {2}{x+1}}+{\frac {-1}{x+2}}}
\frac{x+3}{(x+1)(x+2)}=\frac{2}{x+1}+\frac{-1}{x+2}
Explicación paso a paso:
Espero ayudar;)
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