Question

como derivo la siguiente funcion inversa y=sec^1(x)​

Answer 1

Respuesta:

$\mathbf{y'=\frac{1}{x\sqrt{x^{2}-1}}}$

Explicación paso a paso:

Hola, como estas, espero que la siguiente respuesta te sea útil.

Recordemos la siguiente derivada del arcosecante o secante inversa, esta es:

$f(u)=sec^{-1}(u)\,\,\textbf{o}\\f(u)=\mathbf{arcsec(u)}\\\\f'(u)=\frac{u'}{u\sqrt{u^{2}-1}}$

Por lo tanto aplicando esta regla nos queda:

$\frac{d}{dx}(y)=\frac{d}{dx}(sec^{-1}(x))\\\\y'=\frac{\frac{d}{dx}(x)}{x\sqrt{x^{2}-1}}\\\\y'=\frac{1}{x\sqrt{x^{2}-1}}$

Saludos.