Question

Como derivar y=x/m+m/x+x2/n2+n2/x2

Answer 1

Habitualmente se escriba una potencia así: a^n, (5x)^(-2), etc.

(7x⁴+5x²)² ⋅ (x²-3x)³ ← un producto
regla: u'⋅v+u⋅v'
aquí (por ejemplo):
u= (7x⁴+5x²)²
v= (x²-3x)³
en ambas necesitas la regla de cadena, es decir
- la función afuera derivar (como potencia) y
- multiplicar por la derivada interior
u'=2⋅(7x⁴+5x²)¹⋅(28x³+10x)
v'=3⋅(x²-3x)²⋅(2x-3)


√3x + ∛x + 1/x ← una suma; no claro si es ➀√3⋅x o ➁√(3x)
➀√3⋅x + ∛x + 1/x = √3⋅x + x^⅓ + x^(-1) → √3 + ⅓⋅x^(-⅔) - x^(-2) 
➁√(3x) + ∛x + 1/x = (3x)^½ + x^⅓ + x^(-1) → ½⋅(3x)^(-½)⋅3 + ⅓⋅x^(-⅔) - x^(-2)


ax²/∛x + b/x√x - ∛x/√x ← suma; necesitas las teoremas de potencias...
pienso que faltan paréntesis:

ax²/∛x + b/(x√x) - ∛x/√x

.... ax² ..... b ....... ∛x
= ------- + ------ - ------ = a ⋅ (x² ⋅ x^(-⅓)) + b ⋅ (x^(-1)⋅x^(-½)) - x^⅓ ⋅ x^(-½)
...... ∛x ... x√x .... √x

= a ⋅ x^(-5/3) + b ⋅ x^(-1,5) - x^(-1/6)
→ derivar las potencias (con los factores constantes)


x/m + m/x + x²/n² + n²/x² ← suma, pero no es claro ¿qué es la variable?
Si m y n son parámetros, entonces x es la variable:
f(x) = 1/m ⋅ x + m ⋅ x^(-1) + 1/n² ⋅ x² + n² ⋅ x^(-2)
→ derivar las potencias (con los factores constantes)

Ahora, pienso que puedes trabajar mismo (y ejercitar).
Salu2