Question

Como Demostrar: cotgx-cosx / cos^3x = cscx / 1+senx

Answer 1

La igualdad [cotg(x) - cos(x)]/[cos³(x)] = Cscx/(1+senx)  se demuestra como:

Tenemos la siguiente expresión, tal que:

[cotg(x) - cos(x)]/[cos³(x)]

Aplicamos propiedad de identidades, tales que:

• cotg(x) = cosx/senx

Entonces:

[(cosx/senx) - cos(x)]/[cos³(x)]

Simplificamos y tenemos que:

(cosx - senx·cosx)/[senx·cos³(x)]

Sacamos factor común y simplificamos, teniendo que:

Cos(x)·[1-senx]/[senx·cos³(x)]

(1-senx)/(senx·cos²x)

Aplicamos dos identidades, tales que:

1. Cscx = 1/senx
2. Cos²x = 1-sen²x = (1-senx)·(1+senx)

Entonces, tenemos que:

Cscx·(1-senx)/(1-senx)·(1+senx)

Simplificamos y tenemos que:

Cscx/(1+senx)

Quedando demostrada la igualdad.