Física, pregunta formulada por InEljureWeTrust, hace 1 año

¿Cómo deduzco las formulas de caida libre y tiro vertical con calculo integral?

Respuestas a la pregunta

Contestado por Herminio
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Veamos el movimiento en general.

La aceleración media se define como el cambio de velocidad por unidad de tiempo:

am = Δv / Δt

La aceleración instantánea es el límite de la aceleración media cuando Δt tiende a cero
Esta definición coincide con la derivada de la velocidad respecto del tiempo.

a = dv/dt

El movimiento rectilíneo es uniformemente variado si la aceleración es constante.

Luego dv = a dt (la expresión diferencial)

Sea v = vo cuando t = 0 y sea v para un instante cualquiera.

Integramos dv entre vo y y v; integramos a dt entre 0 y t

Resulta: v - vo = a (t - 0) (recordemos que a es constante)

Por lo tanto v = vo + a t (expresión de la velocidad en función del tiempo)

La velocidad es la derivada de la posición:

v = dx/dt; o bien dx = v dt = (vo + a t) dt

Integramos dx entre xo y x, dt entre 0 y t; resulta:

x - xo = vo t + 1/2 a t²;

O bien x = xo + vo t +1/2 a t²

Es la expresión general de un movimiento rectilíneo uniformemente variado.

El tiro vertical es un caso particular:

Llamemos y a las alturas, origen de coordenadas abajo, positivo hacia arriba.

Resultan yo = 0; a = - g = - 9,80 m/s²

Por lo tanto y = vo t - 1/2 g t² es la ecuación del tiro vertical.

La caída libre es otro caso particular. Origen en el punto desde donde cae, positivo hacia abajo. En general comienza a caer por lo que vo = 0

Luego y = 1/2 g t² ; v = g t

Saludos Herminio
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