Question

Cómo construir un triángulo rectángulo con un cateto de 5 cm y el ángulo que forma se catetos con hipotenusa igual a 40 grados.


Ayúdenme pliss es para mañana:)

Answer 1

Respuesta:

Construimos el triángulo ACB de tal forma que el cateto "b" valga 5 cm; el cateto "c" valga 4.2 cm y la hipotenusa valga 6.53cm. Los ángulos son B=50; C=40 y A=90

Explicación paso a paso:

Definamos la figura.  Mira la imagen adjunta. Un cateto es la base del triángulo, lo llamamos "c" y desconocemos cuánto mide.

El otro cateto, lo ubicamos haciendo ángulo recto con el extremo derecho del cateto "c" y lo llamamos "b" y sabemos que mide 5 cm.

La hipotenusa la trazamos desde el vértice C (opuesto al lado c) hasta el vértice B (opuesto al lado "b"). La llamamos lado "a" y se opone al ángulo recto que se forma en el vértice A. También la desconocemos.

El ángulo que forma el cateto "b" con la hipotenusa, se ubica en el vértice C y según el problema es igual a 40 grados.

Si tenemos un ángulo recto que vale 90, y un ángulo BCA que vale 40, aplicamos el principio que dice que los ángulos internos del triángulo suman 180 grados y deducimos que el ángulo CBA vale 50°. Tengamos presente que este ángulo tiene su vértice en B.

Ahora encontremos cuánto vale el cateto "c" que es la base.

Aplicamos la función Tangente, referida al ángulo CBA de 50° y decimos que:

$tan(50)=\frac{b}{c}\\ \\tan(50)=\frac{5}{c}\\ \\c=\frac{5}{tan50}=\frac{5}{1.19175}=4.2cm$

Ahora que conocemos los dos catetos, podemos calcular la hipotenusa, aplicando el teorema de Pitágoras:

$h^{2}=5^{2}+4.2^{2}\\h^{2}=25+17.64\\h^{2}=42.64\\h=\sqrt{42.64}\\h=6.53cm$

Construimos el triángulo ACB de tal forma que el cateto "b" valga 5 cm; el cateto "c" valga 4.2 cm y la hipotenusa valga 6.53cm. Los ángulos son B=50; C=40 y A=90