Question

Cómo consigo la primera y la segunda derivada de las siguientes funciones vectoriales?

Answer 1

Respuesta:

Lo que debes hacer es derivar respecto a la variable de tus funciones vectoriales, en este caso es "t". Recuerda que las funciones vectoriales  se conforman de componentes, y lo que se hace es derivar cada componente por separado, creando una nueva "función" con dichas componentes derivadas. Para la segunda derivada, es repetir este proceso con la primer derivada. Aqui te dejo como quedarían:

a)

$r(t)=<3tan^{-1}(4t^2),-\frac{1}{2\sqrt{t} },ln(5+3t) >\\\\\frac{dr(t)}{dt} =<\frac{24t}{1+16t^4} ,\frac{1}{4t^{3/2} },\frac{3}{5+3t} >\\\\\frac{d^2r(t)}{dt^2} =<\frac{-24(48t^4-1)}{(16t^4+1)^2} ,-\frac{3}{8t^{5/2} },-\frac{9}{(5+3t)^2} >$

b)

$r(t)=\\\\\frac{dr(t)}{dt} =<(3t^2+1)e^{t^3+t},\frac{1}{3(t-2)^{2/3}} ,7Senh(7t) >\\\\\frac{d^2r(t)}{dt^2} =<(9t^4+6t^2+6t+1)e^{t^3+t},-\frac{2}{9(t-2)^{5/3}} ,49Cosh(7t) >$