¿Cómo colocó Galileo sus planos inclinados para comprender mejor el movimiento de objetos que caen?
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Los experimentos de caída de bolas por planos inclinados han pasado a la historia de la ciencia por un doble motivo. Por un lado, porque mediante ellos Galileo demuestra que los cuerpos caen con una aceleración constante; o, en la forma en que él lo expresó, que cuerpos ideales -sobre los que no actúan fuerzas de rozamiento ni ningún otro factor que interfiera en la caída- recorrerán al caer una distancia que aumenta con el cuadrado del tiempo transcurrido. Esos resultados sirvieron para establecer la mecánica como una ciencia y prepararon el camino para que Newton, unas décadas después, enunciara las leyes de la mecánica y de la gravitación universal. El segundo motivo es que dio carta de naturaleza al experimento y la expresión matemática de los resultados como método de obtención de conocimiento. Experimentos se habían hecho ya antes, también en la Edad Media, contrariamente a lo que mucha gente piensa, pero lo que no se había hecho era expresar los resultados en términos matemáticos, permitiendo de ese modo incorporar un lenguaje objetivo y universal como vehículo de expresión de los hechos científicos.
El problema que había en relación con la caída libre es que la velocidad de caída aumenta muy rápidamente, y si no se cuenta con instrumentos de gran precisión, no es posible medir debidamente el tiempo que tarda el cuerpo que cae en cubrir diferentes distancias. Por esa razón, Galileo buscó un método alternativo y pensó que debía “diluir” el efecto de la gravedad. Para eso se le ocurrió utilizar planos inclinados por los que echaba a rodar bolas y medir el tiempo que tardaba en recorrer ciertas distancias. Los planos con la mínima inclinación son los que permiten mediciones más precisas, ya que son los que más “diluyen” el efecto de la gravedad y propician una velocidad de caída más lenta, siempre, claro está, que se minimice el rozamiento o el efecto de cualquier otro factor que pueda interferir. Pero para poderlo hacer, debía estar seguro de que la caída por planos inclinados tiene propiedades equivalentes a la caída libre, aunque se haya “diluido” el efecto de la gravedad.
Argumentó que la velocidad que adquiere un cuerpo rodando por un plano inclinado no depende de la inclinación del plano, sino de la altura que salva el cuerpo que se deja caer. La idea la extrajo de un experimento con un péndulo al que se añade un clavo en una posición intermedia entre el punto del que pende el hilo y el punto más bajo de la trayectoria del cuerpo que se desplaza (en su caso, una bala de plomo). Al dejarla caer desde el punto de partida, la trayectoria de la bala se altera al llegar el hilo a la posición vertical (y la bala al punto más bajo de la trayectoria), pues en ese momento, el clavo colocado bajo el punto del que pende el hilo se interpone en la trayectoria de éste y obliga a que pivote sobre él, reduciéndose así la longitud del péndulo. Sin embargo, la bala llega a una altura que es la misma que la del punto desde el que partió y, a continuación, reinicia su movimiento pendular retornando al punto de partida, esto es, cuando el péndulo recupera sus condiciones iniciales. La observación crucial aquí es que la velocidad a la que pasa la bola por el punto más bajo de su trayectoria es la misma en las dos direcciones, dado que en ambas alcanza después la misma altura. Esto es, la velocidad con la que llega a ese punto más bajo no varía con la longitud del péndulo, sino con la altura que salva al bajar.
A partir de esa observación, Galileo argumenta que si una bola rueda por un plano inclinado hacia abajo y, a continuación, prosigue su movimiento por otro plano inclinado hacia arriba, la bola alcanzará en su trayectoria la misma altura que la del punto del que partió, de forma similar a como ocurre con el péndulo. Y a semejanza del péndulo truncado, da igual que la pendiente de subida sea más alta o más baja; eso sólo hará variar el cambio en la velocidad (que siempre es máxima en el punto inferior), pero no la altura que salva, que dependerá de la velocidad con que inicia la subida.
Si se ignoran las sucesivas pérdidas de impulso debidas al rozamiento, está claro que en ambas direcciones la bola pasa a la misma velocidad por el punto más bajo de su trayectoria, igual que ocurre en el péndulo, con independencia de cuál sea la pendiente del plano. Así, puede imaginarse un plano cada vez más y más inclinado -con una pendiente cada vez mayor- y la bola siempre llegaría al punto más bajo a la misma velocidad. Pues bien, esa inclinación del plano llevado al extremo consistiría en dejar caer la bola en caída libre: también llegaría la bola al punto más bajo a la misma velocidad.
Así midió el tiempo en el que la bola recorría diferentes trayectorias, y concluyo en la siguiente formula:d = ½ g t2, en la que d es la distancia recorrida, t es el tiempo que tarda en recorrer esa distancia y g el valor de la aceleración debida a la gravedad, que depende de la inclinación del plano.
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