Question

cómo calcular los valores de los lados b y c en el triángulo rectángulo que tiene ángulo de 40° y un lado de 20 cm​

Answer 1

Respuesta:

ejemplo

Explicación paso a paso:

A) Tenemos A = 45^{\circ}, B = 75^{\circ}, c = 10 y se nos pide calcular A, a y c. Primero, observa que esta es una aplicación del teorema del seno. Los ángulos debe cumplir que

A + B + C = 180^{\circ}

Por lo tanto, C = 180^{\circ} - 75^{\circ} - 45^{\circ} = 60^{\circ}. Con tener el ángulo C podemos utilizar el teorema del seno para calcular los lados restantes:

\frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B} = \frac{c}{\sin C}

Como ya tenemos a c y a C, entonces tenemos que

\frac{c}{\sin C} = \frac{10}{\sin 60^{\circ}} = \frac{10}{\sqrt{3}/2} = \frac{20}{\sqrt{3}}

Por lo tanto,

\frac{20}{\sqrt{3}} = \frac{a}{\sin 45^{\circ}} = \frac{a}{1/\sqrt{2}}

Si despejamos a obtenemos

a = \frac{20}{\sqrt{6}} = 8.1650 \text{ cm}

Similarmente,

\frac{20}{\sqrt{3}} = \frac{b}{\sin 75^{\circ}} = \frac{b}{0.9659}

Al despejar, obtenemos

b = 11.1536 \text{ cm}

Y listo, con eso se resuelve tu triángulo con todo lujo de detalle.

F) Para resolver ese ejercicio utilizaremos el teorema del coseno, que nos dice

a^2 = b^2 + c^2 - 2bc\cos A

Observa que la única incógnita es A, por lo que podemos calcularla a partir de los demás valores, es decir

2bc \cos A = b^2 + c^2 - a^2 \quad \Rightarrow \quad \cos A = \frac{b^2 + c^2 - a^2}{2bc}

Listo, con esto tienes una fórmula para el coseno de A. Al calcularlo, obtenemos

\cos A = \frac{(110)^2 + (160)^2 - (105)^2}{2(110)(160)} = 0.7578

Ahora utilizamos la fórmula del arcocoseno para calcular el ángulo A, es decir,

A = \arccos(0.7578) = 40.7294^{\circ}

Ahí tienes que tener cuidado de que tu calculadora esté en grados y no en radiantes. ¡Y listo! Ya tienes un ángulo de tu triángulo, para calcular los ángulos restantes puedes utilizar una fórmula similar:

\cos B = \frac{a^2 + c^2 - b^2}{2ac}

y luego utilizas el arcocoseno para calcular el valor de B. Por último, tienes que C = 180^{\circ} - A - B y con eso resuelves el triángulo, te invito a intentarlo.

Si te sale alguna duda mientras lo haces, no dudes en preguntarnos. ¡Un saludo!