¿Cómo calcular la medida de la hipotenusa de un triángulo rectángulo, sabiendo que sus medidas de sus lados son tres números pares consecutivos?
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6
Números pares consecutivos:
2n
2n + 2
2n + 4
Por el Teorema de Pitágoras:
(2n + 4)² = (2n + 2)² + (2n)²
4n² + 16n + 16 = 4n² + 8n + 4 + 4n²
4n² + 8n + 4 = 16n + 16
4n² + 8n – 16n + 4 – 16 = 0
4n² - 8n – 12 = 0
n² - 2n – 3 = 0
(n – 3)•(n + 1) = 0
n₁ = 3
n₂ = -1 (se desecha por ser negativo)
Entonces:
2n = 6
2n + 2 = 8
2n + 4 = 10
Por lo tanto, los lados del triángulo miden:
=======
6, 8 y 10
=======
2n
2n + 2
2n + 4
Por el Teorema de Pitágoras:
(2n + 4)² = (2n + 2)² + (2n)²
4n² + 16n + 16 = 4n² + 8n + 4 + 4n²
4n² + 8n + 4 = 16n + 16
4n² + 8n – 16n + 4 – 16 = 0
4n² - 8n – 12 = 0
n² - 2n – 3 = 0
(n – 3)•(n + 1) = 0
n₁ = 3
n₂ = -1 (se desecha por ser negativo)
Entonces:
2n = 6
2n + 2 = 8
2n + 4 = 10
Por lo tanto, los lados del triángulo miden:
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6, 8 y 10
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