Question

como calcular la integral de sec^2 x dx / 2 + 4tg x

Answer 1

sec^2 (xxd) / 2 + 4tgx

Answer 2

Hola,

Utiliza la siguiente sustitución :

u = 2 + 4 tan x 

du = 4 sec²x dx 
 
Haciendo esto, la integral queda :

$\int \frac{sec^2 x }{u} \cdot \frac{du}{4sec^2 x} \\ \\ \frac{1}{4} \int \frac{du}{u} = \frac{ln(u)}{4} + C$

Volvemos a la variable original :

$\frac{1}{4} \int \frac{du}{u} = \frac{ln(u)}{4} + C \\ \\ \boxed{\int \frac{sec^2x dx}{2 + 4tanx} = \frac{ln(2+4tanx)}{4} + C }$

Salu2 :).