Question

como calcular el exponente de una potencia sabiendo el resultado y la base

Answer 1

LOGARITMO.

El logaritmo es una operación matemática que es el inverso de elevar a un exponente, en este caso se podría decir que es la forma más simple de calcular a que exponente se debe elevar una base para producir un resultado.

Ejemplo:

Dada una base 10 y un resultado 1000, determine el exponente:

10ˣ = 1000

Para el ejemplo se busca que cantidad de veces se tiene que multiplicar 10 por si mismo para ser igual a 1000, y entonces se aplica un inverso de logaritmo natural de base 10 como la que se tiene en el ejemplo:

X = Log (1000) = 3

El resultado es 3, por lo tanto a la base 10 hay que multiplicarla 3 veces por si misma para que el resultado sea 1000.

10 * 10 * 10 = 10³ = 1000

Answer 2

El exponente es igual a la división del logaritmo del resultado entre el logaritmo de la base en cualquier base

Si tenemos una operación en forma de potencia y tenemos que se conoce el resultado y la base, entonces tenemos que si la base es "a", el exponente es "x" y el resultado es "b", tenemos la siguiente ecuación:

a× = b

Aplicamos la función logaritmo en cada lado de la igualdad puede ser en cualquier base:

ln(a×) = ln(b)

Usamos propiedad del logaritmo y multiplicamos por el exponente:

x = ln(b)/ln(a)

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