Question

como calcular el area y el perimetro de un trapecio isosceles cuyas bases 42cm y 27cm el lado no paralelo mide 12.5
qUIEN LO HAGA MAL LO REPORTO

Answer 1

Respuesta:

Perímetro: 94 cm

Área = $345cm^{2}$

Explicación paso a paso:

En un trapecio isósceles los lados oblícuos, o sea los no paralelos, son iguales. El perímetro se calcula sumando las bases, más el doble de uno de los lados oblicuos.

Reemplazamos y tenemos:

Perímetro= 42cm+27cm+ 2*12.5

P= 42 cm + 27 cm + 25 cm

P= 94 cm

En cuanto al área, es igual a Base mayor por base menor todo eso por altura y todo eso sobre 2, así:

$A=\frac{(B+b)*a}{2}$

Aquí contamos con las dos bases, es decir con B y b, pero no contamos con la altura, entonces, tenemos que averiguarla:

Para calcular la altura usaremos el teorema de Pitágoras.

Ubícate por fa en la imagen adjunta.

La base mayor menos la base menor del trapecio nos da la medida de los catetos menores o bases de los triángulos que se forma en cada esquina del trapecio, catetos a los cuales llamaremos x, pero como solo necesitamos una de esas bases de triángulo, dividimos esa diferencia de bases del trapecio entre 2, así:

$X=\frac{B-b}{2}$

Reemplazamos valores y tenemos:

$X=\frac{42-27}{2}=\frac{15}{2}=7.5cm$

Ahora que conocemos ese cateto menor, consideramos que el lado oblicuo o no paralelo que mide 12,5 es la hipotenusa y procedemos a despejar altura, así:

$12.5^{2}=a^{2}+7.5^{2}\\a^{2}=12.5^{2}-7.5^{2}\\a^{2}=156.25-56.25\\a^{2}=100\\a=\sqrt{100}\\a=10cm$

Ahora que ya conocemos la altura, podemos aplicar la fórmula del área:

$A=\frac{(42cm+27cm)*10cm}{2}=\frac{69cm*10cm}{2}=\frac{690cm^{2}}{2}=345cm^{2}$

Perímetro 94 cm

Área 345 $cm^{2}$