¿Cómo aplicar las leyes de Kirchhoff para encontrar la corriente de
mallas, voltaje de nodos en el circuito de la figura 2, para garantizar
que la corriente en la malla 1 no sea mayor a 7 miliamperios y la
corriente de la malla 2 no sea mayor a 8 miliamperios si la fuente de
voltaje V1 es de 13 v, y la fuente V2 es de 17v?
Imagen de apoyo
Se debe asumir el valor de cada resistencia para
cumplir con el criterio de diseño del circuito de la figura.
Respuestas a la pregunta
Aplicando la ley de mayas de Kirchhoff:
Se puede ver en la imagen la ley de mayas y el voltaje de los nodos del circuito.
Si, I1 ≤ 7 mA ∧ I2 ≤ 8mA
Asumiendo el valor de las resistencias:
Si las corrientes son: I1 = 7mA y I2 = 8mA
V1 = 13v
V2 = 17v
Ley de mayas:
13 = R1*I1 + R4*(I1+I2) + R3*I1
17 = R2*I2 + R4*(I1+I2) + R5*I2
Agrupamos;
13 = I1(R1+R3+R4) + R4*I2 (1)
17 = I2(R2+R4+R5) + R4*I1 (2)
Resistencias equivalentes;
Rt1 = R1+R3+R4
Rt2 = R2+R4+R5
Asumiendo su valor:
Rt1 = 1600Ω
Despejar R4 de 1;
13 - I1*Rt1 = R4*I2
R4 = (13-I1*Rt1)/ I2
R4 = (13-(7x10^-3)(600))/(8x10^-3)
R4 = 225Ω
Despejamos Rt2 de 2;
Rt2 = (17-R4*I1)/I2
sustituir;
Rt2 = (17-(225)(7x10^-3))/(8x10^-3)
Rt2 = 1928,125Ω
Partiendo de R4 = 225Ω, Rt1 = 1600Ω y Rt2 = 1928,125Ω;
R1 + R3 = 1600-225
R1 + R3 = 1375
R1 = 1KΩ
R3 = 375Ω
R2 + R5 = 1928,125 -225
R2 + R5 = 1673,125Ω
R2 = 1KΩ
R5 = 672,125Ω
Comprobando el diseño:
se deben cumplir la ley de maya planteada anteriormente.
Sustituimos;
13 =(7x10^-3)(1000+375+225) + (225)(8x10^-3)
13 = 13 "Si se cumple"
17 = (8x10^-3)(1000+225+673,125) + (225)(7x10^-3)
17 = 17 "Si se cumple"
Para calcular el voltaje de los nodos lo primero que se debe hacer es ubicar la tierra:
Vn2 = 0v
Vn1 = R4(I1+I2)
Vn1 = (225)(15x10^-3)
Vn1 = 3.375v
