Question

¿Cómo aplicar las leyes de Kirchhoff para encontrar la corriente de
mallas, voltaje de nodos en el circuito de la figura 2, para garantizar
que la corriente en la malla 1 no sea mayor a 7 miliamperios y la
corriente de la malla 2 no sea mayor a 8 miliamperios si la fuente de
voltaje V1 es de 13 v, y la fuente V2 es de 17v?

Imagen de apoyo


Se debe asumir el valor de cada resistencia para
cumplir con el criterio de diseño del circuito de la figura.

Answer 1

Aplicando la ley de mayas de Kirchhoff:  

Se puede ver en la imagen la ley de mayas y el voltaje de los nodos del circuito.  

Si, I1 ≤ 7 mA ∧ I2 ≤ 8mA  

Asumiendo el valor de las resistencias:  

Si las corrientes son: I1 = 7mA y I2 = 8mA  

V1 = 13v  

V2 = 17v  

Ley de mayas:  

13 = R1*I1 + R4*(I1+I2) + R3*I1  

17 = R2*I2 + R4*(I1+I2) + R5*I2  

Agrupamos;  

13 = I1(R1+R3+R4) + R4*I2 (1)  

17 = I2(R2+R4+R5) + R4*I1 (2)  

Resistencias equivalentes;  

Rt1 = R1+R3+R4  

Rt2 = R2+R4+R5  

Asumiendo su valor:  

Rt1 = 1600Ω  

Despejar R4 de 1;  

13 - I1*Rt1 = R4*I2  

R4 = (13-I1*Rt1)/ I2  

R4 = (13-(7x10^-3)(600))/(8x10^-3)  

R4 = 225Ω  

Despejamos Rt2 de 2;  

Rt2 = (17-R4*I1)/I2  

sustituir;  

Rt2 = (17-(225)(7x10^-3))/(8x10^-3)  

Rt2 = 1928,125Ω  

Partiendo de R4 = 225Ω, Rt1 = 1600Ω y Rt2 = 1928,125Ω;  

R1 + R3 = 1600-225  

R1 + R3 = 1375

R1 = 1KΩ  

R3 = 375Ω  

R2 + R5 = 1928,125 -225

R2 + R5 = 1673,125Ω  

R2 = 1KΩ  

R5 = 672,125Ω  

Comprobando el diseño:  

se deben cumplir la ley de maya planteada anteriormente.  

Sustituimos;  

13 =(7x10^-3)(1000+375+225) + (225)(8x10^-3)  

13 = 13 "Si se cumple"  

17 = (8x10^-3)(1000+225+673,125) + (225)(7x10^-3)  

17 = 17 "Si se cumple"  

Para calcular el voltaje de los nodos lo primero que se debe hacer es ubicar la tierra:  

Vn2 = 0v  

Vn1 = R4(I1+I2)  

Vn1 = (225)(15x10^-3)  

Vn1 = 3.375v