Como analizar las funciones graficamente y algebraicamente de acuerdo con sus caracteristicas ?
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Respuesta:
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Explicación paso a paso:
Para analizar funciones de forma gráfica y analítica existen varias maneras, dependiendo de la función que vayas a analizar y dependiendo de tu curso. Te recomiendo colocar más información, por ejemplo, ¿Es necesario el estudio de la derivada de tal función? (Por supuesto que si no sabes lo que es significa que no, que lo que estás pidiendo es otra cosa) ¿Sabes continuidad? ¿Límites? Todo eso deberías aclararlo, porque como digo, es muy amplio el tema.
Pero haré una breve explicación por si te sirve.
Primero, el estudio analítico (algebraico) de una función, consiste en que tienes la expresión analítica (por ejemplo f(x)=3x+9) y a partir de esto calculas elementos de la función (por ejemplo sus raíces, ordenada al origen, estudias el signo, etc)
El estudio gráfico consiste en, graficar la función anterior con esos datos o bien, a partir de una gráfica que nos dan, leer la gráfica e interpretar los datos.
ESTUDIO ANALÍTICO:
Dada una función cualquiera, primero es importante ver si viene el dominio dado con la expresión. Si es así, trabajamos con ese dominio. Sino, entonces encontramos el dominio nosotros (el dominio será, en este caso, el conjunto "más grande" de los números reales que la función puede tomar) para esto tendremos que considerar los casos en los que la fórmula de la función (expresión analítica) no admite que x tome cierto valores por distintas razones (Estas razones son: Si es una división, el denominador no puede ser 0, si es un logaritmo, el argumento de este no puede ser ni cero ni negativo, si es una raíz de índice par, el radicando no debe ser negativo. De forma extra también hay condiciones para algunas funciones trigonométricas)
Una vez que tengamos el dominio, estudiaremos las raíces de la función (igualando su expresión a 0 y resolviendo tal ecuación)
Después, hallaremos la ordenada al origen. LA ORDENADA AL ORIGEN DE UNA FUNCIÓN ES ÚNICA y se calcula sustityendo x por 0 en la expresión analítica (es decir, calculando f(0).)
A continuación, puedes estudiar el signo, usando la información de las raíces (también puntos donde la función no está definida) y alguna que otra estrategia, dependiendo si hay polinomios o no involucrados, tienes el signo de la función. Para ese paso te recomiendo, SI TE TRANCAS, que le des valores a x, calcules sus imágenes y veas si son números POSITIVOS o NEGATIVOS.
Si es una función cuadrática (su gráfica es una parábola) necesitarás el vértice de esta, el cual se calcula de forma sencilla.
Si es una función racional, tendrás ASÍNTOTAS. Estas se estudian de forma sencilla en algunos casos.
SI es una función Exponencial, Logarítmica, (sencilla) también el gráfico es "fácil" .
Pero en algunos casos, cuando son complicadas, (combinadas, compuestas) debemos estudiar más cosas:
ASÍNTOTAS: Para estudiar asíntotas de una función, se estudian los límites laterales en valores donde la función no está definida.
CONTINUIDAD: Se estudia en practicamente toda la función.
DERIVABILIDAD: Estudiamos la primera derivada de la función, con ella igualamos a 0 la expresión, resolvemos la ecuación y estas soluciones son candidatos a mínimos/máximos de f. Estudiamos el signo de la derivada, luego comparamos en la función original e interpretamos donde esta crece o decrece y por consecuencia si hay o no mínimos o máximos. (Porque si, para graficar algunas funciones es necesario y muy útil estudiar los máximos) .
Si estudiamos la segunda derivada, tendremos información de la concavidad de la función, cosa que también es importante para hacer el gráfico.
En algunos casos, podemos estudiar si la función es simétrica (par o impar), si presenta un período (las trigonométricas por ejemplo) y si viene dada por varias expresiones (función conocida como función partida, función definida por partes o función a trozos) debemos hacer todo lo anterior para cada intervalo y tener cuidado y mucha paciencia.
ESTUDIO GRÁFICO:
Con toda la información hallada anteriormente, hacemos el gráfico.
*Consejo: a medida que haces todo lo anterior, ve colocando cada elemento en el gráfico*
Para esto, debes tener en claro los siguientes conceptos: (dependiendo de tu nivel)
-Raíz
-Ordenada al origen
-Signo
-Asíntota
-Límite lateral (continuidad)
-Máximos y Mínimos
-Variación
-Concavidad
-Período