comenzando desde 21 y sumando impares consecutivos cuantos numeros impares hay que sumar para que de 2016
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Haremos la progresión aritmética, con primer término 21 y razón 2:
21, 23, 25, 27, 29 .....
Usaremos dos fórmulas. La del término general, An y la de la suma de n términos, Sn.
El término general, An = A1 + (n-1) r
A1 es el primer término, 21
n es el número de términos (incógnita).
r es la razón: 2
Queda An = 21 + (n-1)2 = 21 +2n - 2 = 19 + 2n.
La otra fórmula es, Sn = (A1 + An)*n/2
Sn= (21 + 19 + 2n)n/2 = (40+2n)n/2=20n+n^2
2016 = 20n + n^2
Reordenando:
n^2+20n -2016 =0
Factorizando:
(n + 56)(n-36) = 0
De allí se obtienen dos resultados n=-56 y n=36. Solo el positivo tiene sentido y es la solución al problema.
Respuesta: hay que sumar 36 números impares consecutivos, desde el 21 para obtener 2016.
Puedes comprobarlo en una hoja de cálculo.
21, 23, 25, 27, 29 .....
Usaremos dos fórmulas. La del término general, An y la de la suma de n términos, Sn.
El término general, An = A1 + (n-1) r
A1 es el primer término, 21
n es el número de términos (incógnita).
r es la razón: 2
Queda An = 21 + (n-1)2 = 21 +2n - 2 = 19 + 2n.
La otra fórmula es, Sn = (A1 + An)*n/2
Sn= (21 + 19 + 2n)n/2 = (40+2n)n/2=20n+n^2
2016 = 20n + n^2
Reordenando:
n^2+20n -2016 =0
Factorizando:
(n + 56)(n-36) = 0
De allí se obtienen dos resultados n=-56 y n=36. Solo el positivo tiene sentido y es la solución al problema.
Respuesta: hay que sumar 36 números impares consecutivos, desde el 21 para obtener 2016.
Puedes comprobarlo en una hoja de cálculo.
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