Question

com puedo resolver esta ecuacion cuadratica 
(2x+1)^2=3(x+1)^2

Answer 1

(2x + 1)^2 = 3(x + 1)^2
Hay que desarrollar las potencias y preparar la ecuación

4x^2 + 4x + 1 = 3(x^2 + 2x + 1)
                     = 3x^2 + 6x + 3
4x^2 - 3x^2 + 4x - 6x + 1 - 3 = 0
x^2 - 2x - 2 = 0
Usando la fórmula general
   delta = (-2)^2 - 4(1)(-2) = 12
              raiz delta = 2(raiz de 3)
  x = [- b +/- (raiz delta)]/2a
  x = [2 - 2(razi de 3)]/2
    = 1 - (raiz de 3)                    x1 = 1 - (raiz de 3)
  x = 1 + (raiz de 3)                   x2 = 1 + (raiz de 3)
                                 S = {[1 - (raiz de 3)], [1 + (raiz de 3)]}

Answer 2

Nota:

(a+b)² = a² + 2ab + b²  .................................. (Binomio al cuadrado)

De tal modo:

(2x+1)²=3(x+1)²

(2x)² + 2(2x)(1) + (1)²  = 3( x² + 2(x)(1) + 1² )

4x² + 4x+ 1 = 3 ( x² + 2x + 1)

4x² + 4x + 1 = 3x² + 6x + 3

x² -2x - 2 = 0

Aplicando formula general:
 
                 ____________
x = -(-2) ± √(-2)² - 4(1)(-2)
             2

x = 2 ± √12
           2

x = 2 ±  2√3
          2

x = 1 ± √3



⇒  x1 = 1 - √3          ← Primera solución

⇒ x2 = 1 + √3          ← Segunda solución



Eso es todo ;)