Question

Colisiones
Dos objetos de forma circular, se encuentran en una mesa horizontal sin fricción, colisionan de tal manera que el objeto que tiene una masa de v_1 "kg" (m_1), es lanzado con rapidez v_2 "m/s (v)" hacia el segundo objeto, de v_3 "kg" (m_2) de masa, inicialmente está en reposo. Después del choque, ambos objetos adquieren velocidades que están dirigidas a v_4°( θ°) en sentidos opuestos, a cada lado de la línea original de movimiento del primer objeto (como se muestra en la figura). (a) ¿Cuáles son los valores de las rapideces finales de los dos objetos? ( v_f1 y v_f2 ). (b) ¿Presente el cálculo en el que se evidencie, si la cantidad total de energía cinética se conserva o no? (c) ¿Es la colisión elástica o inelástica?
Datos:
V1: 4,20
V2: 2,40
V3: 4,10
V4: 31,7

Answer 1

Organizando los datos:

v1 = 4,2 kg

v2 = 2,4 m/s

v3 = 4,1 kg

v4 = 31,7°

Al chocar los dos cuerpos y cada uno genera su propia dirección, por lo tanto la colisión ⇒ choque elástico

Como el movimiento es bidireccional, entonces:

(Vi 1)*(m) + (Vi 2)*(m) = (Vf 1)*(m) + (Vf 2)*m

Para el movimiento horizontal:

(Vi1 x)*(m) = (Vf1 x)*(m) + (Vf2 x)*(m) ⇒ El 2do cuerpo está en reposo

(2,4 m/s i)*(4,2 kg) = (Vf1)*cos(31,7°)*(4,2 kg) + (Vf2)*cos( - 31,7°)*(4,1 kg)

(10,08 kg m/s) i = (3,57)*(Vf1) + (3,49)*(Vf2)   

Despejando Vf1:

Vf1 = [ (10,08 kg m/s) - (3,49)*(Vf2) ] / (3,57)

Para el movimiento vertical:

(Vi1 y)*(m) + (Vi2 y)*(m) = (Vf1 y)*(m) + (Vf2 y)*(m) 

Inicialmente (antes de la colisión) el movimiento es solo horizontal:

0 = (Vf1)*(4,2 kg)*sen( - 31,7°) + (Vf2)*(4,1 kg)*sen(31,7°)

0 = -2,21 * Vf1 + 2,15 * Vf2

2,21 Vf2 = 2,15 Vf1

Vf2 = (2,15 / 2,21) Vf1  (2) ⇒ sustituyendo en (1)

Vf2 = (0,97)*(Vf1)

Vf1 = [ (10,08 kg m/s) - (3,49)*(0,97)*(Vf1) ] / (3,57)

(3,57)*(Vf1) = 10,08 kg m/s - 3,39*Vf1

(6,97)*(Vf1) = 10,08 kg m/s

Vf1 = (10,08) / (6,97)

Vf1 = 1,45 m/s ⇒ módulo de la velocidad de m1 después de la colisión

Vf2 = 1,4 m/s ⇒ módulo de la velocidad de m2 después de la colisión

La cantidad de energía cinética:

ΔK1 = Kf - Ki

ΔK = (1/2)*(4,2 kg)*(1,45 m/s)^2 - (1/2)*(4,2 kg)*(2,4 m/s)^2

ΔK = - 7,68 J  ⇒ variación de la energía cinética de m1

ΔK2 = (1/2)*(4,6 kg)*(1,4 m/s)^2

ΔK2 = 4,51 J ⇒ variación de la energía cinética de m2

No se conserva la Cantidad de Energía Cinética

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